XI. Об измерениях на местности.

§ 117. Общие замечания. При составлении землемерных планов, а также и в некоторых других случаях приходится определять величину линий и углов, назначаемых на vестности. Основные данные находят непосредственным измерением — с помощью особых приборов, остальные — посредством вычисления; в последнем случае требуется применение тритоном етрии.

§ 118. Измерение линий. Прямая линия на местности указывается какими-нибудь хорошо  заметными   предметами, помещенными на ее концах. Если длина измеряемой линии значительна, то ее надо сначала провешить, т. е. поставить ряд вех¹⁾ по ее направлению.

_____________

¹⁾ Веха —длинный кол со значком.

Для непосредственного измерения линий на местности наиболее употребительны землемерная цепь и мерительная лента.

Цепь, выходящая теперь из употребления, делается из негибкой железной проволоки. Она имеет в длину 20 м и состоит из 100 прямых звеньев, соединенных промежуточными кольцами.

Применяемая теперь мерительная лента изготовляется из тонкой стальной полосы. Она имеет длину в 10—15 или чаще всего 20 м и размечена на десятые доли метра.

При пользовании мерительной лентой длина линии выражается в метрах и десятичных долях метра.

§ 119. Угломерные инструменты. Инструменты, служащие для определения градусной величины угла, называются угломерными.

Одни из них служат для определения угла только в горизонтальной плоскости, другие же измеряют угол и в горизонтальной и в вертикальной плоскостях. (Углы в наклонной плоскости определяются обыкновенно с помощью вычисления.)

Из угломерных инструментов чаще других употребляются астролябия  и  теодолит.

§ 120. Астролябия (черт. 47) состоит из лимба С, алидады А и двух пар диоптров
(а, b) и (а₁, b₁).

Лимбом называется круг, разделенный на градусы.

Алидадой называется линейка, которая вращается по лимбу около его центра; при измерении какого-нибудь угла она направляется по его стороне — наводится — на какой-либо предмет на этой стороне.

Для наведения алидады — для визирования — служат диоптры: так называются две пластинки, прикрепленные на концах алидады. В них сделаны продольные прорезы — узкие и широкие; против узкого прореза в одном диоптрe приходится в другом диоптре широкий прорез с натянутым вдоль него черным конским волосом. Визируя на какую-либо точку, ставят алидаду так, чтобы для глаза, смотрящего в узкий прорез одного диоптра, точка была закрыта волоском другого диоптра.

В астролябии — две пары диоптров; два диоптра прикреплены к самому лимбу и называются неподвижными, другие два помещаются на концах алидады и называются подвижными.

Для ориентирования линий относительно стран света к астролябии присоединяется еще магнитная  стрелка.

Астролябия помещается обыкновенно на раздвижном треножнике, но между треножником и инструментом вводится еще снаряд, позволяющий склонять плоскость лимба так или иначе. Простейшее из таких приспособлений есть бакса: это — особого рода сферические клещи, охватывающие шар, которым внизу оканчивается ось лимба; таким образом лимб может вращаться около оси, а самая ось может менять свое направление.

Для установки лимба в горизонтальной плоскости служит у р ов е н ь, а в вертикальной плоскости — о т в е с.

§ 121. Чтобы измерить горизонтальный угол, сначала устанавливают лимб горизонтально, центром над вершиной угла, что достигается с помощью отвеса с заостренной гирькой; затем, сохраняя горизонтальность лимба, повертывают его около центра, пока сквозь неподвижные диоптры не увидят предмет на одной из сторон угла; не изменяя теперь положения лимба, ставят подвижные диоптры по направлению другой стороны угла;   наконец,   делают   отсчет   по   лимбу   между  диоптрами.

§ 122. Чтобы измерить угол между прямой линией АВ и горизонтальной плоскостью (угол наклонения линии АВ), устанавливают лимб в вертикальной плоскости, проходящей через данную линию так, чтобы его центр находился на данной линии; затем, удерживая лимб в той же плоскости, повертывают его около центра до тех пор, пока диаметр 90 — 270° не станет по отвесу; тогда плоскость волосков в неподвижных диоптрах будет горизонтальна; теперь, не изменяя положения лимба, направляют алидаду по линии АВ и отсчитывают дугу между диоптрами.

Современный угломерный прибор — теодолит (черт. 48). Его    главные    части — горизонтальный   и   вертикальный   круги с  точными   делениями   и   зрительная   труба   с  большим   увеличением.

§ 123. Применение тригонометрии. Мы рассмотрим здесь только простейшие задачи практической тригонометрии, а именно:
1) определение неприступных расстояний,
2) определение высот и
3) составление триангуляции.
При этом мы ограничимся случаем такой местности, которая может считаться горизонтальной плоскостью или по крайней мере позволяет проводить по некоторым направлениям горизонтальные линии. Для решения указанных задач необходимо сначала измерить некоторые линии и углы. Непосредственное измерение линий на местности представляет двоякую трудность:
1) затруднителен самый процесс измерения и
2) если взятая линия не есть прямая и если она не горизонтальна, то приходится делать разного рода поправочные измерения и вычисления.
Углы же измеряются и легче и несравненно точнее. Поэтому стараются измерение линий заменить, насколько возможно, измерением углов; линии же определяют преимущественно посредством вычисления. Большею частью даже ограничиваются измерением только одной линии; ее называют тогда базисом (основанием).

§ 124. Определение неприступных расстояний. Здесь могут быть три случая:
1) обе конечные точки доступны,
2) доступна только одна из конечных точек и
3) обе конечные точки недоступны.

Рассмотрим каждый случай.

Точки, между которыми определяется расстояние, обозначим через А и В.

1-й  случай.    Точки А и В доступны (черт. 49).

Решение. а) Если точки A и В не видны одна из другой, то выбирают такую точку С, из которой были бы видны те две, и измеряют угол АСВ и линии СА и СВ; по этим данным вычисляют расстояние АВ.

b) Если же точки А и В видны одна из другой, то измеряют линию АС и углы A и С; этих данных достаточно для вычисления АВ.

2-й случай. Точка А доступна, а точна В недоступна (т. е. наблюдатель имеет возможность подойти к точке А, а от точки В отделен каким-либо препятствием).

Решение.   Взяв точку  С (черт. 50) так, чтобы из нее были видны А и В, измеряют углы А и С и базис АС. Линию АВ тогда нетрудно вычислить, так как в треугольнике ABC будут  известны сторона и два угла.

3-й случай.   Точки А и В недоступны (черт. 51).

Решение. Выбрав в доступной местности точки С и D так, чтобы из них были видны А и В, измеряют базис CD и углы α, β, γ и δ. Из двух треугольников, содержащих CD, вычисляют СА и СВ; угол между этими линиями равен α — β; таким образом можно будет вычислить АВ из треугольника АСВ.

Можно также начать вычисление с линий DA и DB, заключающих угол γ — δ и определить АВ из треугольника ADB. Этот второй способ послужит для первого проверкой, которая особенно полезна в настоящем случае ввиду сложности вычисления.

§ 125. Определение высоты. Разберем главные случаи этой задачи.

1-й случай. Основание доступно. Положим, например, что измеряемая высота есть АВ (черт. 52), причем  точка В доступна.

Решение. Из точки В проводят на местности какую-нибудь горизонтальную линию ВС и измеряют ее длину; положим, что эта длина есть а.

После этого при точке С ставят астролябию с вертикальным лимбом так, чтобы центр лимба D был над самой точкой С, и определяют угол наклонения линии DA (§ 122); пусть этот угол будет равен α.

Измеряют еще по отвесу расстояние DC, положим, что получилось DC = b.

Зная а, α и b, будем иметь для вычисления высоты:

AB = AE + EB = a tg α + b.

2-й случай. Основание недоступно. Пусть на чертеже 53 высота АВ представляет пример такого случая. Предположим еще, что окружающая местность горизонтальна.

Решение. Выбирают на местности какую-нибудь достаточна удаленную точку С. Помещают над этой точкой астролябию и, поставив лимб вертикально, измеряют угол наклонения линии ЕА ¹⁾. Затем, не изменяя положения лимба, с помощью неподвижных диоптров назначают на местности какую-нибудь линию CD по направлению плоскости лимба, а следовательно, в одной плоскости с АВ. Эту линию измеряют как базис. Наконец, переносят в точку D астролябию и, поставив ее на такой же высоте, как в точке С, определяют угол наклонения линии FA.

______________________
 1)   Через Е обозначен центр лимба.

После сделанных измерений нетрудно вычислить АВ; пусть, например, получилось: CD = a, FD = EC = b, /  AEG = α  и /  AFG = β. Тогда

AB = AG + BG = AF • sin β + b;

а из треугольника AFE найдем:

таким образом

§ 126. Триангуляция ²⁾. Чтобы снять план какого-нибудь значительного участка земной поверхности, сначала выбирают на нем лишь несколько точек, более удобных, распределяя их по в с е м у участку (например точки А, В, С,... на чертеже 54).

__________________
 2)  Триангуляция — способ  составления  плана   многоугольной   фигуры путем  разбивки   на   треугольники.  Название   триангуляция   иногда прилагается к самому  способу  съемки.

Соединив мысленно эти основные точки прямыми линиями, получают сеть треугольников. В   этих  треугольниках   измеряют   возможно точнее все углы и одну из сторон, например АС. Остальные линии сети определяются уже посредством тригонометрического решения треугольников, причем начинают с того треугольника, в котором находится базис; от него переходят к смежному, от этого — к новому смежному и т. д. (Получение одной и той же линии двумя различными путями служит проверкой вычисления.)

Каждая из линий   главной   триангуляции  может в свою очередь служить базисом  для   новой   триангуляции, составленной уже из   треугольников   более   мелких и т. д., чем   и   определяется   на плане положение   какой   угодно  точки   участка, т. е. возможность снять  весь участок.