1) В наши дни значение данного раздела несколько возросло. Дробные показатели - единственный вариант  ввода в компьютерную программу  любых  степеней. Вероятно было бы полезно выполнить задания 327 - 340 в программе Excel, вводя в виде формул предложенные задания, например:

331. =4^(1/2)

335. =(25/36)^(-1/2)

338.=81^(-0,75)

340.=16^(0,5)+(1/16)^(-0,75)-(1/2)^(-6)

Вы можете просто копировать формулы и переносить в Excel для исследования результатов.

Остановимся чуть подробнее на примере

В зависимoсти от того, в каком виде мы предложим программе Excel (2003) формулу, мы можем получить:

 а)  никакого результата:

Если запишем формулу чисто формально, так, как она представлена в примере:

=(-3-3/8)^(-2/3)

Так каким же образом мы должны рассуждать, чтобы в программе Excel составить формулу, по которой наш компьютер рассчитает все верно?

б) истинный результат

1. Отрицательное число возводится в квадрат,

2.затем из него извлекается кубический корень

3.и результат возводится в -1 степень

Таким образом:

=((((-3-3/8)^2)^(1/3))^(-1))

Но может быть, математика программы  Excel(2003) позволит нам упростить формулу?

=(((-3-3/8)^2)^(-1/3))

И эта формула работает верно. Т.е. шаги 2 и 3 можно объединять.

Пойдем далее. Предположим, что мы должны возвести в  дробную ( в нашем примере отрицательную) степень положительное число.

Пусть задание будет таким :

=(3+3/8)^(-2/3)

Подойдя к заданию чисто формально, мы сразу получим верный результат. Никаких проблем с положительными числами.

Следовательно, для того, чтобы получить истинный результат в программе Excel(2003) можно идти двумя путями:

1) Разложить пример на ряд последовательных логических действий, что конечно же приведет к громоздкой формуле со множеством скобок, запутаться в которых более чем просто.

2) Предварительно оценить, какое число - положительное или отрицательное получится в результате вычислений. Оперировать далее с положительными числами. Учесть знак числа. Например:  

(-3)^(2/5)=(3)^(2/5) , а (-3)^(3/5) =-(3^(3/5))

(-3)^(-2/5)=(3)^(-2/5) , а (-3)^(-3/5) =-(3^(-3/5))

Знак при показателе степени программа Excel(2003) воспринимает спокойно в любом случае, прекрасно понимая, что от нее требуется.

Если показатель степени представлен десятичной дробью, мы столкнемся с абсолютно теми же проблемами. Безусловно десятичную дробь можно очень просто представить в виде обыкновенной: 0,75 = 75/100  ; 0,3 = 3/10  и т.д.

Но тут возникает маленькая загвоздка, что-то вроде философского вопроса о курице и яйце.

Когда мы записываем показатель степени десятичной дробью, то что же мы имеем ввиду?

Например:

0,6 = 6/10 = 3/5

=(((-3)^6)^(1/10)) - число положительное

=(((-3)^3)^(1/5)) - число отрицательное

Должны ли мы сделать оговорку о том, что если показатель степени представлен десятичной дробью, то перед извлечением корня, следует привести этот корень  к  нормальному  виду. ?

В те далекие времена, когда вычисления велись с помощью таблиц, никому и в голову бы не пришло искать корень 10 степени из числа в 6 степени. Однако, располагая современной выч. техникой, мы вряд ли станем усложнять себе задачу, переводя десятичную дробь в обыкновенную с сокращение оной. Но если в случае 75/100 = 3/4 наша естественная лень абсолютно не повлияет на результат - в обоих числителях числа нечетные, а в знаменателях четные, то с дробью 6/10 = 3/5 все не так однозначно. С другой стороны, отчего же не может существовать именно ¹⁰√a^{6   ?}

^{????????????????}