Часть первая

ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА.

ОТДЕЛ IV.

О   делимости   чисел.

§ 20. Признаки делимости чисел.

1223.  Перечислить  все  первоначалные числа  (абсолютно-простые) в пределах от 1 до 200. Какой признак делимости чисел на 2, на 3 и на 6? В пределах от 1 до 100 указать на те числа, которые делятся без остатка на 6.

1224.  Число 1110 кратное 37-ми;   какое   наименьшее число надо отнять от данного, чтобы остаток был кратным 37-ми? Как вообще надо отнять число от   1110,   чтобы   остаток  делился нацело на 37? Перечислите пять таких чисел и произведите потом деление на 37.

1225.  Какие из следующих чисел делятся без остатка на 3, какие на 9 и какие на 5: 27102, 37098, 130995, 11010, 9081720, 404109,  711046,   127200,   583478,   777333,   23504640,   6430320, 88099980, 49114692?

1226.  В числе 723857 цифру, поставленную на месте единиц, замените  такою, чтобы полученное  число  делилось  без остатка на 18; произведите потом это деление.

1227.  Какие из чисел: 1425, 71420, 13491, 17845, 370945, 110999, 493050, 709095, 7901275, 498150, 140775, делятся без остатка на 5 и какие на 25? В тех числах, которые  не  делятся на 25, измените последние две цифры с правой   стороны так, чтобы полученные числа были кратными 25-ти.

1228.  Написать все числа, кратные 9-ти и заключающиеся в пределах от 300 до 400. Из   этих  чисел   потом  выбрать все кратные 45.

1229. В числе 55934 замените цифру сотен и цифру единиц такими другими цифрами, чтобы полученное новое число делилось без остатка на 30.

1230. Не производя деления на самом деле, найдите сумму остатков, происшедших от деления: 12295 на 10, 34927 на 100, 379829 на 1000, 17945 на 25, 4983751 на 125 и 799355 на 125. Разделится ли полученная сумма без остатка на 3 и, если разделится, то какое будет частное?

1231. Цифра сотен трехзначного числа 5, цифра единиц 2; зная, что это число кратное 9-ти, определить цифру,  поставленную в нем на месте десятков.

1232.   Трехзначное  число  делится   без остатка на 9, и все его цифры одинаковы; какое это число, и сколько будет в частном, если мы его разделим на 37?

1233.  Трехзначное  число, кратное   9-ти,  на   месте   сотен имеет цкфру 7, а на месте десятков цифру 2. Какая цифра на месте единиц, если все число делится без остатка на 5?

1234. В числе 1050407 на местах, где поставлены нули, поставить такие цифры, чтобы полученное число было кратным 9-ти.

1235. Написать четырехзначное число, кратное 4, 9 и 5.

1236.  Написать пятизначное число, кратное 4, 5 и 6.

1237.  Какие числа делятся   без  остатка   на  6?—какие   на 12?—какие на 45?—на   72?  Всегда   ли  число,  делящееся   без остатка на 4 и на 30, разделится и на произведение их,  т.  е. на 120? Число, делящееся на 44 и на 25, разделится ли на произведение тех же чнсел, т. е. да 1100?

1238. Узнайте, разделится ли 48384 на 72? разделится ли 1081215 на 45? Написать какое нибудь четырехзначное число, кратное 75.

1239.  Написать:   1) наибольшее из трехзначных   чисел, кратных 48; 2) наименьшее и   наибольшее из   пятизначных чисел, кратных 72; и  3)  сумму  наибольшего  и  напменьшего из всех четырехзначных чисел, кратных 75..

1240.  Если к наибольшему из всех четырехзначных чисел, кратных 5-ти, прибавим наименьшее из пятизначных чисел, кратных 45, полученную   сумму  умножим  на  2   и  из произведения вычтем 8154, то в   результате   получим   число верст протяжения всех германских железных дорог. Выразить это число верст в географичоских милях.

1241.  Какое наименьшее число надо отнять от 749857, чтобы остаток разделился нацело  на  90?  Какое  наименьшее   число должно быть прибавлено к 749857, чтобы сумма была кратным числом 36-ти?

1242.  Написать наибольшее из всех четырехзначных чисел, кратных 36-ти.

1243.  Из наибольшего из всех четырехзначных чисел, кратных 12-ти, вычесть наименьшее  из   всех   трехзначных чисел, кратных 40, и полученную разность разделить  на 823.

ОТВЕТЫ.