Часть вторая

ДРОБНЫЕ ЧИСЛА.

ОТДЕЛ V.

Обыкновенные дроби.

§ 30. Умножение дробей.

1674. Что значит умножить дробь на целое число? Обясните это действие на примере: ¹/₂ фунта • 10.

1675. Составить задачу, при решении которой требовалось бы умножить ⁷/₁₂ рубля на 9.

1676.  Составить задачу, при решении которой надо было бы умножить ⁵/₄₈ золотника на 72.

1677.  Что значит вообще умножить какое -либо число на правильную дробь?  Отчего   в   этом   случае   произведение   будет менее множимого?—Обяснение дайте на примере:   124 руб. • ⁷/₈

1678.   Что   значит  умножить    14  фунт.   на 2³/₇? Составить задачу, при решении которой нужно было бы   умитожить   16  коп. на 17³/₄.

1679.  Что значит умножить ³/₄ аршина на ⁵/₆?  Составить задачу, при решении которой следовало бы  умножить ²/₃ фута на ³/₄   и ³/₄фута на ²/₃.

1680.  Увеличить 5 пуд. в 3¹/₁₀ раза и взять потом ³/₈ полученного числа.

1681.  ³/₄ рубля увеличить в 7¹/₂ раза и найти ⁴/₁₅ полученного числа.

1682.  Взять³/₁₁, от 5¹/₂ саж. и полученное число увеличить в 3⁵/₉ раза.

1683. Найти ³/₅от 2¹/₂ и полученное число увеличить в 1¹/₆ раза.

1684. Найти следующие произведения:

1685. Вычислить произведения:

1686. Вычислить следующие произведения:

1687. Сумму дробей: ³/₄,²/₇ и ⁵/₆ умножить на 14.

1688. Сумму дробей: ³/₅, ⁷/₁₂ и ¹²/₂₅ увеличить в 33¹/₃раза.

1689. Вычислить ³/₅ разности чисел 4⁵/₁₂ и 3¹¹/₃₆.

В следующих задачах, от № 1690 до №1703, выполнить показанные действия:

1704. Показать, что и что

1705.  Куллено 10 голов сахару, весом по 16³/₅фунта в каждой. Сколько заплачено за весь  купленный  сахар,  если   фунт его стоит ³/₂₀рубля?

1706.  Средний вес четверика овса равен ²⁵/₃₂ пуда. Сколько пудов будет весить овес в количеетве 3 четвертей и 4 четвериков?

1707.  Кусок содержит 24⁷/₈арш. сукна. Если считать каждый аршин по 4⁴/₅ рубля, то сколько будет стоить весь кусок?

1708.  Диаметр серебряного пятачка равен ³/₅ дюйма. Какое протяжение в длину могли бы занять 1000 пятачков, если их расположить один возле другого?

1709.  Новый серебряный рубль весит 4¹¹/₁₆ золотника   и содержит чистого  серебра  ,⁹/₁₀  своего   веса.   Сколько  золотников чистого серебра заключается в этой монете?

1710.  Старый полуимпериал весит 1⁴⁷/₈₈ золотника и содержит чнстого золота ¹¹/₁₂своего веса.   Сколько содержится чистого золота в 24 полуимпериалах?

1711.  Алмаз Регент весит 136¹/₂  каратов.  Зная,   что карат равен ¹³/₂₇₀ золотника,  выразить вес названного алмаза в золотниках.

1712.  Высота Чатыр-Дага (главная вершина Крымских гор) равна 1580 метрам. Приняв в расчет, что метр равен 3⁷/₂₅ фута, выразить высоту упомянутой вершины в футах.

1713.  Высота ртутного столба в барометре  при обыкновенном состоянии атмосферы   равна  762   миллиметрам.   Выразвть эту величнну в дюймах, зная, что один   миллиметр   равен ⁵/₁₂₇ дюйма.

1714.  Кубический фут атмосферного воздуха весит 8¹/₂ золотников. Найти вес воздуха в обеме 11⁵/₁₇ куб. фут.

1715.  Некто издержал ³/₁₄ своих денег на покупку  бумаги и ⁹/₂₂, остатка на покупку книги. Какая часть денег у него осталась после покупки книги?

1716.  Фунт чаю первого сорта стоит 2⁴/₅ рубля, а фунт чаю второго на ³/₁₀ рубля дешевле фунта первого. Сколько рублей надо заплатить за 3³/₄фунта чаю первого и 7⁷/₁₀ фунта второго  сорта?

1717.  Кубический дюйм воды весит  3²¹/₂₅ золотника. Сколько будет весу в ⁵/₈ кубич. дюйм. ртути, которая в 13¹/₂ раз тяжелее воды?

1718.  Из геомотрии известно, что окружность   круга   более диаметра почти в 3¹/₇ раза. Ведущее колесо локомотива, прошедщего расстояние по железной дороге от Петербурга до Царского Села, сделало   на  этом   пространстве   4375   оборотов.   Найти длину железнодорожного пути между упомянутыми городами, если известно, что диаметр ведущего колеса равен ⁴/₅сажени.

1719. Вместимость ведра равна ¹⁵/₃₂ вместимости четверика, объем которого равен без малого 1600 куб. дюйм. Сколько будет весить вода, наполняющая бочки в 40 ведер, если известно, что кубический дюйм воды весит ¹/₂₅ фунта?

1720.  Сколько пудов содержит тонна, если в тонне 1000 килограммов и килограмм равен ¹²²¹/₂₀₀₀₀пуда?

1721.  В лавке было первоначально 57¹/₂ пуд. сахару. ¹²/₂₃ этого количества было продано; ²/₁₅ оставшегося  сахару   лавочник   издержал на приготовление варенья, а весь остальной  сахар велел расколоть на куски и разместить в 52 свертках, в каждом поровну. Сколько колотого сахару поместилось в каждом свертке?

1722.   Портной купил черного, синего и зеленого сукна, всего 56 аршин; число аршин черного составляло ⁴/₇общего   числа и число аршин зеленого   было   равно ³⁵/₆₄   числа   аршин  черного. Сколько портной заплатил за всю покупку,   если   аршин  черного сукна стоит 6³/₄руб., цена аршина  синего   равна  ²/₃  цены аршина черного и  аршин   зеленого   был  в 1 ¹/₅  раза   дороже аршина синего сукна?

1723. На некотором пространстве колесо   экипажа   обернулось число  раз, равное ⁷/₁₇ от 120. Найти это пространство, если известно, что диаметр колеса равен ²/₃ сажени, и что окружность всякого круга в 3¹/₇ раза более его диаметра.

1724. Из фунта коровьего молока можно получить ¹²⁵/₆₄₄ фунта сливок, а из каждого фунта сливок можно выбить ⁴/₁₉ фунта сливочного масла. Зная, что ведро молока весит   30⁵⁹/₁₀₀  фунта, вычислить, сколько можно было бы приготовить сливочного масла из 20 ведер молока.

1725.  На лесопильном заводе при каждом размахе поршня паровой машины пила пропиливает ⁴⁹/₂₅₀ дюйма по толщине бревна. Зная, что поршень в каждые   6 секунд  делает 5 размахов, определить толщину   такого бревна, которое может быть распилено на две части в течение ³/₇ минуты.

1726.  Кусок сукна   стоит   187¹/₅ рубля.   Один  покупатель взял ³/₄всего куска, а другой ⁸/₉ того, что осталось после первого. Сколько рублей было заплачено каждым?

1727. Некто, имея при себе 15¹/₄ рублей, купил 3³/₄фунта чаю, по 2¹/₅ рубля фунт, и 5¹/₃фунта кофе по ³/₄ рубля фунт. Сколько денег у него осталось по уплате за купленные им чай и кофе?

1728.  Два пешехода отправились одновременно  на встречу один другому из двух деревень, расстояние   между которыми равно 26¹/₄ верст.; первый проходил в час 4³/₅и второй 5¹/₁₀ версты. На каком   расстоянии  они  будут   находиться друг  от друга по прошествии 2¹/₂ часов со времени своего отправления?

1729.  Из Твери, лежащей на Николаевской железной дороге, отправляется товарный поезд, по направлению к ІІетербургу, и проходит по 15³/₄верст.  час. В это же   самое   время и по тому же направлению выходит со  станции  Клина  пассажирский поезд, проходящий по 30¹/₅ верст.  час. Зная, что  расстояние по железной дороге между Петербургом и Клином равно  525 верстам, а расстояние между Петербургом и Тверью на ²⁴/₁₇₅ менее, определить расстояние между вышеупомянутыми поездами по прошествии 3⁴/₁₇ часа со времени их отправления.

1730. В лавке было три бочки кофе: в первой 2³/₄ пуда, во второй в 1¹/₂ раза более, нежели в первой, и в трстьей ³/₁₁ того, что было в первой и второй бочках вместе. Сколько стоит кофе во всех трех бочках, если фунт его ценится числом рублей, равным произведению суммы 5²²/₃₅ и 5⁴/₇ на разность тех же чисел?

1731. Три брата купили землю и разделили ее между собою так, что  первый взял  40¹/₂ десятин, второй ²/₃ того, что взял первый, и третий ²/₃ того,   что  взяли  первый  и  второй вместе. Сколько денег было заплачено ими за эту землю, если десятина стоила число рублей, равное произведению (1³/₇+³/₄—⁵/₈) на 99⁵/₉?

1732. В июне 1822 года были произведены несколькими учеными (Араго, Гумбольдтом и друг.) опыты для определения скорости распространения звука в атносферном воздухе. Для этой цели были выбраны две станции, Вильжуиф и Монлери, на которых производились пушечные выстрелы. Опыты показали, что звук пробегал расстояние между станциями в течение 54³/₅ секунды и таким образом распространялся со скоростью 174⁹/₁₀ туазов в секунду. Выразить в русских футах расстояние между Вильжуиф и Монлери, зная, что туаз равен 6²/₅русск. фута.

1733. Для выкачивания воды из бассейна, вмещавшего 813¹/₂₃ ведра, были поставлены три насоса: помощью первого выливается в час 35³/₄ ведра, помощью второго 38⁷/₁₀ ведра и помощью третьего 34¹⁹/₃₀ ведра. Сколько гектолитров воды останется в бассейне по истечении 3³/₇ часа со времени начала действия всех насосов? Ввдро равно ²³/₁₈₇ гектолитра.

1734. Четверть пшеницы весит 9²/₅пуда и дает муки в количестве ³⁹/₄₇ своего веса. Из пуда пшеничной муки обыкновенно получается до 1⁷/₂₀ пуда печеного хлеба. Сколько хлеба можно испечь из муки, полученной с мельницы, на которую было отправлено 3¹/₃ четверти пшеницы (в зерне)?

1735. Известно, что наибольшее количество повареной соли, которое может растворить вода, не превышает ⁹/₂₅ частей веса самой воды; такой раствор называется насыщенным. Сколько будет весить насыщенный соляной раствор, содержащий в себе ²/₃ ведра чистой воды, если известно, что ведро воды весит 30 фун.?

1736. Сплав, из которого отливается типографский шрифт (гарт), состоит из свинца и сурьмы, при чем количество сурьмы по весу должно составлять ⁵/₁₆ количества свинца. Сколько будет весить такой сплав, на приготовление которого пошло 33¹/₃пуда свинца?

1737. Сплав, известный под именем британского металла и употребляемый для выделки чайников, кофейников и т. п., состоит из олова и сурьмы. Количество сурьмы этого сплава обыкновенно составляет ³/₁₇ количества олова. Сколько будет весить британский металл, для приготовления которого было взято (4¹/₃₀+1¹⁹/₃₀) • (4¹/₃₀—1¹⁹/₃₀) пуда олова?

1738. На русских железных дорогах, за немногими исключениями, взимается за проезд пассажира за каждую версту в I классе по 3³/₄ коп., во П-м ³/₄того, что в І-м, и в ІІІ-м²³/₄₅ того, что во ІІ-м. Определить стоимость билета каждого класса, взятого на проезд по железной дороге от Москвы до Смоленска, расстояние между которыми равно ²¹/₁₂₅ расстояния от Москвы до Карса, а это последнее равно 2333¹/₃ версты. (В окончательных результатах доли копейки принимаются за целую копейку).

1739. На Поти-Тифлисской железной дороге взимается с пассажира за проезд версты в вагоне І-го класса 5⁵/₈копейки, в вагоне II-го кл. 4⁷/₃₂ коп. и  вагоне III-го кл. ²³/₁₀₅ того, что в первом и во втором классах вместе. Зная, что длина Поти-Тифлисской железной дороги равна ⁵¹/₁₀₀ от 566²/₃ версты, определить цену билета каждого класса, взятого на проезд от Поти до Тифлиса. В окончательных результатах доли копейки, большие ¹/₂, принимаются за целую копейку, а меньшие ¹/₂,—совсем отбрасываются.

ОТВЕТЫ.