Часть вторая

ДРОБНЫЕ ЧИСЛА.

ОТДЕЛ V.

Обыкновенные дроби.

§ 31. Деление дробей.

1740.  Что значит дробное именованное число, меньше единицы, разделить на целое того же наименования? Напр., что значит  ³/₇ фунта   разделить на 8  фунтов?   Что значит ³/₇ фунта разделить на 8?

1741.  Что значит  дробное именованное число разделить на целое отвлеченное? Объяснение дайте  на примере: ³/₁₇ фута : 5.

1742.  Что значит разделить какое-нибудь именованное число (целое или дробное) на   отвлеченную  правильную дробь? Почему в этом случае частное более делимого?

1743. Что надо разуметь, под частным, происшедшим от деления ³/₄сажени на ⁵/₆сажени?

В примерах от № 1744 до 1748 найти частные:

1749.  Дюжина чайных ложек  весит  1¹/₈  фунта.   Сколько весит каждая ложка?

1750.  На 7-ми десятинах посеяно   10¹/₂ четвериков  проса; сколько проса посеяно средним числом на каждой десятине?

1751.  За 5 аршин ситцу заплачено ³/₄ рубля.  Сколько   следует эаплатить за 11¹/₄ арш. того же ситцу?—В окончателном результате доли копейки следует принять за целую копейку.

1752. 9 работников за 6 дней работы получили  43¹/₅рубля. Сколько денег заработал каждый работник в один день?

1753.  15 верст уменшить в 3²/₇ раза и полученное  число увеличить в 4³/₅ раза.

1754.  За 4¹/₂аршина сукна заплачено 19⁴/₉рубля. Сколько стоит каждый аршин этого сукна?

1755.  Сколько раз ³/₄ копейки  содержатся в 4¹/₂ копейкаи? Какую часть от 7¹/₂ копеек составляют 3¹/₃ копейки?

1756.  За кусок сукна, аршин которого стоит 4¹/₂ рубля, заплачено 185 рублей. Сколько аршин было в этом куске?

1757.  Пешеход проходит в час 4²/₅версты.  Во  сколько часов он может пройти 33 версты?

1758.  Если на 4¹/₂ рубля  можно купить   1⁷/₈  фунта   чаю,  то сколько дадут чаю на один рубль?

1759.  Паровоз проходит в час 40¹/₂ верст. Во сколько времени он проходит 1 версту?

1760.  Маллр окрасил стену дома в 7¹/₅часа. Какую часть этой стены он окрасил в час?

1761.  На какое число нужно умножить ²/₃ пуда, чтобы  получилось число, равное ³/₁₀ от 45-ти пудов?

1762.  Какое число следует умножить на ³/₁₁, чтобы получилось число, ³/₈которого равны ³/₄ сажени?

1763. Найти число, которого ⁵/₇ равны 12¹/₂.

1764. Найти число, ³/₁₄ которого равны ⁵/₉от 7⁵/_7.

1765. Если я каждый день буду выполнять по ²/₁₁ всей работы, то во сколько дней я могу выполнить всю работу?

1766.  В ³/₄ часа выполнено ¹⁵/₂₃ всей работы. Какая часть работы выполняется  час, и во сколько времени может быть окончена вся работа?

1767.  Во сколько раз ¹⁰/₁₁ аршина более ³/₄ аршина?

1768.  За 7¹/₂аршин миткалю было заплачено 1 руб. 24 коп. Сколько следовало бы заплатить за 9¹/₄аршина того же миткалю? В окончательном результате доли копейки, меньшие ¹/₂,  отбрасываются, а доли копейки,   большие  ¹/₂  принимаются  за  целую копейку.

1769.  Фунт чаю стоит 1 руб. 85 коп. Сколько золотников и долей чаю будут стоить 1   рубль?—Если  в  окончательном результате получится дробь, меньшая ¹/₂ доли, то ее следует отбросить; если же получится дробь более ¹/₂ доли, то  ее следует припять за целую долю.

1770.  Количество чистого золота, заключающегося в полуимпериале, чеканенном до 1886   года,  составляет  ¹¹/₁₂  всего веса монеты и равно 1 золотн. 39 долям. Вычислить вес этого полуимпериала.

1771.  Количество чистого золота, эаключающегося  в новом полуимпериале, чеканенном после 1885 года, составляет ⁹/₁₀ веса монеты и равно 1 золотн.34 ¹⁷/₂₅ долям.   Вычислить  вес  нового полуимпериала.

1772.  Количество чистого серебра, заключающегося в серебряном рубле, чеканенном до 1886 года, составляет ¹²⁵/₁₄₄ всего веса этой монеты и равно 18 граммам. Выразить вес серебряного рубля в золотниках и долях, зная, что 1 грамм равен 22¹/₂долям.

1773. Количество чистого серебра, заключающегося в новом серебряном рубле, чеканенном после 1885 года, составляет ⁹/₁₀ веса этой монеты и равно 4 золотн. 21 доле. Найти вес нового серебряного рубля и нового четвертака.

1774. Французская золотая монета в 100 франков весит 32⁸/₃₁ грамма и содержит 29¹/₃₁ грамма чистого золота. Какую часть веса всей монеты составляет вес чистого золота, входящего в ее состав?

1775. Куб. дюйм воды весит 3²¹/₂₅ золотника, а куб. дюйм серебра 40⁸/₂₅ золотн. Во сколько раз серебро тяжелее воды?

1776.  Куб. дюйы воды весит ¹/₂₅ фунта а ⁵/₁₃ куб. дюйма платины весят ³/₁₀ фунта. Во сколько раз платина тяжелее воды?

1777.  Колесо экипажа на пространстве 754²/₇ фута обернулось 120 раз. Вычислить диаметр колеса, зная, что окружиость всякого круга почти в 6²/₇ раза длиннее своего радиуса.

1778.  Сколько раз обернется на пространстве  340  сажен колесо, которого окружность равна 5²/₃аршина?

1779. Окружность переднего колеса кареты равна ²¹/₂₅ сажени, а окружность заднего на ²³/₃₀₀ саж. длиннее окружности переднего. На сколько оборотов переднее колесо сделает более заднего на пространстве английской мили, которая равна 5280 футам?

1780.  Куб. дюйм железа весит 29⁷/₈ золотн.  Сколько куб. дюймов заключает в себе железная полоса, весом в 4⁴⁷/₄₈ фунта?

1781.  3³/₄куб. фута атмосферного воздуха весят 31⁷/₈ золотн. Сколько будет весить куб. фут водяного пара,  если  известно, что атмосферный  воздух почти в   1³/₅ раза   тяжелее водяного пара?

1782. Землевладелец посеял яровой овес, при чем на каждые 4 десятины сеял по 6¹/₂ четвертей. Осенью с каждых 2¹⁰/₁₁ десятины он собрал по 26 четвертей. Во сколко раз урожай вышел больше посева?

1783. Я могу сделать 90 шагов в минуту. Во сколько времени я пройду версту, если средняя величина моего шага равна 2¹/₄футам? Доли секунды в окончательном результате должны быть отброшены.

1784.  Куплены по одной и той же цене две головы сахару. Первая голова весила 15³/₄фунта, а вторая  17¹/₈ фунта.   Сколько денег заплачено за все, если за вторую голову было заплачено 27¹/₂ копейками более, нежели за первую?

1785.  Некто ехал по почтовой дороге из Архангельска в Шенкурск и платил прогоны за три лошади, по расчету 3 коп. на одну лошадь и на одну версту; кроме  того,   на   каждой из 20 станций было им заплачено по ³/₂₅ рубля за смазку колес экипажа, в котором  он ехал; таким образом, вся дорога ему обошлась 36 руб. 10¹/₂ коп. Сколько  верст  по   почтовой  дороге между Архангельском и Шенкурском?

1786.  С прямоугольного поля, которого длина 360 саж.,   а ширина 96²/₃саж., помещик  собрал   108³/₄ четвертей  пшеницы. Определить средний урожай с десятины.

1787.  Даны два числа, из которых первое в 1¹/₃ раза более второго. Во сколько раз сумма этих чисел будет более их разности?

1788.  Одно число составляет ⁷/₁₁ другого. Какую часть суммы зтих чисел составляет разность тех же чнсел?

1789.  Стоимость французской серебряной монеты должна быть в 15¹/₂ раз менее стоимости золотой монеты, взятой в том же количестве  по весу.  Зная,   что золотая монета в 50 франков весит 16⁴/₃₁ грамма, вычислить  вес  серебряной   пятифранковой монеты.

1790.  Английская золотая монета суверен, иначе фунт стерлинг., весит 179³⁷/₅₅ доли и содержит чистого  золота в   количестве ¹¹/₁₂ своего веса. Русская золотая монета в 5 рублей, иначе полуимпериал, содержит в себе 135 долей чистого золота. Сколько металлических рублей заключается в фунте стерлингов?

1791.  Германская золотая монета чеканится из сплава меди и чистого золота, в  котором  вес   меди должен   составлять ¹/₉ веса чистого золота: таким образом 1 килограмм, т. е. 2 фунта 42 золотн.,   чистого  золота  распределяется  на  279   крон  (в 10 имперских марок каждая). Сколько весит крона?

1792.  Германская серебряная монета чеканится  из   сплава чистого серебра с медью, при чем количество меди должно составлять ¹/₁₀ количества всего сплава; таким образом один килограмм чистого серебра (т.   е.   2   фунта   42  золотн.)   распределяется на 200 имперских марок. Сколько  золотников весит марка?

1793. На бирже стоимость кредитного рубля равна 2 франкам 52¹/₄ сантимам. Сколько кредитных рублей дадут за 40⁹/₂₅франка? В 1 франке 100 сантимов.

1794.  Фунт стерлинг.   содержит 240 пенсов. За  кредитный рубль дают 23¹/₈ пенса. Сколько рублей и копеек   стоит фунт стерлинг.?

1795.  2¹/₃ фута медной проволоки, употребляемой для проведения электрического звонка, весят ⁸/₉ золотника; фунт проволоки продается по 1 руб. 50 коп. Какой длины будет  проволока, за которую заплачено 1 руб. 37¹/₂ коп.?

1796.  Часы отстают на ²/₃ секунды в 1¹/₂ часа.   На сколько секунд они отстанут в течение 10 часов 7¹/₂ минут?

1797. Виноторговец купил боченок вина в 27¹/₂ бутылок и платил по 1 руб. 80 коп. за бутылку. Разбавив все это вино некоторым количеством воды, он   рассчитал, что может продавать бутылку смеси без прибыли и убытка по 1 руб. 37¹/₂коп. Сколько бутылок воды было им прибавлено?

1798.  Произведение двух чисел равно 7¹/₂; одно из этих чисел равно 2³/₄; найти другое.

1799.  Произведение трех чисел равно 26²/₃; произведение первых двух равно 4²³/₃₃; найти третье.

1800. Множимое равно 4¹/₂пуда, произведение 2пудам. Найти множитель.

1801. Произведение двух чисел равно частному, происшедшему от деления ²/₃ на ⁵/₁₂; одно из этих чисел равно частному от деления (¹/₃+¹/₄) на (¹/₃—¹/₄). Найти другое.

1802. Что сделается с произведением, если множимое увеличим в 2³/₅ раза, а множитель уменьшим в 1⁶/₇раза?

1803. Что сделается с произведением трех чисел, если первое умножим на ⁴/₉, второе—на 1³/₄ и третье—на 1²/₇

1804.  Что сделается с произведением, если множимое разделим на 1¹/₄, а множитель умножим на 3¹/₈?

1805. Произведение двух неизвестных чисел равно 27. Если одно из этих чисел будет увеличено на 2¹/₂, то произведение станет в 1¹/₂ раза более прежнего. Найти эти числа.

1806. Произведение двух неизвестных чисел равно 11. Если одно жз них уменьшим на 1³/₅, то новое  произведение  будет равно числу, ²/₃ которого равны 3⁷/₉. Найти неизвестные числа.

1807.  Произведение 3³/₅на ³/₇ неизвестного числа равно числу, ³/₄которого составляют 48³/₅; найти неизвестное число.

1808.  Что произойдет с частным, если делимое умножим на 4¹/₂, а делитель на 1¹/₂?

1809. Что произойдет с частным, если делимое умножим на 3³/₄, а делитель на 11¹/₄?

1810.  Как изменится частное, если делимое разделим на 2¹/₅, делитель на 1⁵/₆?

1811.   Во  сколько раз увеличится частное, если из делимого вычтем половину делимого, а из делителя ²/₃самого делителя?

1812.  Во сколько раз увеличится частное, если к делимому прибавим ³/₈ делимого и из делителя вычтем ⁹/₂₀ делителя?

1813. Во сколько раз уменьшится частное, если от делимого отнять⁴/₇делимого и к делителю прибавить ¹/₂самого делителя?

1814. Дано 12¹/₂ : 7¹/₂ и (12¹/₂+4¹/₆)  :   (7¹/₂— 4¹/₆). Не производя на самом деле ни того, ни другого деления, узнать, во сколько раз второе частное должно быть более первого.

ОТВЕТЫ.