Часть третья

ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ.

ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ ПРИ ПОМОЩИ ПРОПОРЦИЙ  и
СПОСОБОМ ПРИВЕДЕНИЯ К ЕДИНИЦЕ.

ОТДЕЛ VIII..

§ 57. Смешанные задачи  для псвторительного курса.

3178.   Дон длиннее своего притока Медведицы во столько раз, во сколько сумма ³/₄+⁵/₆+ ⁷/₉более 0,78(703); иначе сказать: длина Дона   более  длины  Медведицы   на число верст, равное общему наибольшему делителю 24950 и 100798. Определить длину той и другой  реки.

3179. Некто занял одновременно 1250 рублей по 4¹/₂ % и 1440 рублей по 5%.К 12 января 1882 года его долг вместе с причитающимися процентами на занятые капиталы составил всего 2718 руб. 50 коп. Когда был сделан заем?

3180. Четыре брата получили в наследство неизвестную сумму денег и разделили ее между собой следующим образом: старший взял 29⁷/₁₇% всей суммы; деньги второго относились к деньгам третьего, как 0,5 : 0,41(6); и деньги четвертого составляли 0,(63) того, что получили второй и третий вместе; кроме того, известно, что второй получил на 200 рублей менее четвертого. На сколько времени следовало бы отдать в рост по 6% общий капитал всех братьев, чтебы он принес 357 рублей прибыли?

3181. За два куска сукна одной и той же величины заплачено процентными деньгами, подученными с капитала в 15000 рублей, который был в обороте 1 год 8 месяцев по 4,7%. Сколько аршин было в каждом куске, если аршин первого стоил число рублей, равное частному от деления 0,05304 на 0,0102, и цена аршина второго куска составляла 80¹⁰/₁₃ % цены аршина первого?

3182. В Днепр, которого длина равна 1605 верстам, впадают три главных притока: Припеть, Березина и Десна с Сеймом. Длина   Припети  относится  к  длине Березины,  как 2³/₈: 1,375 ; Березина в   раза короче Десны; отношение ддины Сейма к длине Десны равно 0,61(36). Зная, что длина последних двух рек равна в общей сложности ⁷¹/₁₀₇ длины Днепра, определить длину каждой из этих четырех рек.

3183. 5 работников одной артели могут окончить некоторую работу в 12 дней и 6 работников другой артели в 13 дней. Во сколько времени 8 работников первой артели и 4 работника второй, занимаясь вместе, могли бы окончить работу, которая в (1,5825:1,055) раза труднее первой?

3184.  Один пароход отправился в полдень из Петербурга в Кронштадт, и в 12 минут 1-го часа пополудни вышел ему на встречу другой пароход из Кронштадта.   Первый  прибыл в Кронштадт в 1 час 30 мин. пополудни, а второй прибыл в Петербург в 2 часа пополудни. Предполагая, что пароходы шли равномерно, определить момент их встречи?

3185.  Виноторговец имел 40 ведер вина, которое ему самому стоило 4 руб. 20 коп. ведро. Это вино он разбавял водою, при чем рассчитывал, что если он будет продавать ведро смеси по 4 руб. 30 коп., то получит 7¹/₂ % прибыли.  Всю смесь виноторговец разлил в три боченка: число ведер первого относилось к числу ведер второго, как 5:6, а число ведер второго к числу ведер третьего, как ¹/₃: 0,5. Сколько ведер смеси было помещено в каждом боченке?

3186.  В, английском торговом фунте (avoirdupois) содержится 16 унций; 1000 унций представляют вес кубического фута чистой воды. Зная, чтго один кубический дюйм чистой воды весит 3,84 золотника, выразить в десятичных долях отношение англйского торгового фунта к русскому?

3187.  В кошельке лежат   суверены,  шиллинги и пенсы, всего на сумму 26,9 фунт.  стерлинг,   Сколько  находится в кошельке монет каждого рода, если шиллингов вдвое более, нежели суверенов, и пенсов в 2¹/₂ раза более, нежели шиллингов?— Суверен (1 фунт. стерлинг.) = 20 шиллингам; 1 шиллинг = 12 пенсам.

3188.  Был сделан запас хлеба для продовольствия 120 человек в течение 40 дней. По прошествии 10 дней продовольствия число людей уменьшилось на 16²/₃%. На сколько двей достанет остальной части запаса, если ежедневная порция будет увеличена на 20% против прежней?

3189.  Три брата, путешествуя вместе, согласились все свои путевые издержки  распределить  пропорционально числам: 0,5, 0,41(6) и 0,25. Их путешествие продолжалось три дня. Расход второго дня составил 0,8(6) расхода первого и расход третьего 41²/₃ % денег, израсходованных в первые два дня; кроме того известно, что в первый день  было израсходовано на 4²/₅ рубля более, нежели в треий. Сколько денег издержал каждый брат на свое путешествие?

3190. В кассе находятся двадцатипятирублевые, десятирублевые и пятирублевые ассигнации: 10-тирублевых вдвое более нежели 25-рублевых, и 5-тирублевых втрое более, нежели 10 ти-рублевых. Если все эти деньги отдать в  рост по 4,5%, то через 1,(3) года образуется вместе с наросшими процентами сумма девенег, 0,1025 которой равны 977 руб. 85 копейкам. Сколько ассигнаций каждого рода находится в кассе?

3191. Один работник, сделав   работы в 5 дней пригласил на помощь своего товарища, с которым работал еще 12¹/₂ дней, вплоть до окончания работы. За всю работу им было заплачено процентными деньгами, полученными в ¹/₃ года с капитала в 1260 рублей, который был в обороте по 6%. Сколько денег получил каждый работник за свой труд?

3192. Наименьшее кратное двух чисел равно числу рублей капитала, который, будучи отдан в рост по 4¹⁰/₁₁ %, в 0,3(6) года принесет 12 руб. 96 коп. прибыли. Общий наибольший делитель тех же чисел равен 0,0(9) их  наименьшего кратного. Зная, что ¹¹/₁₂одного из чисел равны частному от деления 33,99 на 0,103, найти другое число.

3193. Купец распродал четырем покупателям весь кусок бархату и выручил 754 руб. 65 коп., при чем получил 7¹/₂ % прибыли. Первый покупатель взял 0,1(6) куска и еще 5 аршин, второй 0,2 остатка и еще 10 аршин, третий ¹/₄нового остатка и еще 9 аршин и четвертый 0,(3) того, что оставалось после продажи третьему, и остальные 13 аршин. Сколько рублей самому купцу стоил аршин этого бархату?

3194 Для устройства мостовой наняты два работника, из которых первый, работая один, мог бы выполнить всю работу в 20 дней. и второй, без помощи первого, в 24 дня. Они работали вместе в течение первых 5 дней, после чего второй заболел, и тогда на помощь первому был нанят третий работниик. Через 2 дня второй выздоровел, и тогда все трое закончили работу в течение 3-х дней. Во сколько времени могла бы быть устроена мостовая, если б все три работника с самого начала непрерывно работали вместе?

3195. Наименьшее кратное двух чисел равно 85800; 0,(36) первого числа равны 1300. Найти второе число, если общий наибольший делитель этих двух чисел равен сумме двух двузначных чисел, сумма цифр которых одна и та же и равна 13, и из которых одно получается из другого перестановкою цифр (т. е. цифра единиц ставится на место цифры десятков, а цифра десятков на место цифры единиц).

3196. Сколько шведских долларов и шиллингов дадут вместо 5 руб. 62 копеек, если 1 рубль по курсу равен 23 пенсам, 1 английский шиллинг 1¹/₂ пенса=1 шведскому доллару, который состоит из 48 шведских шиллингов?—Английский шиллинг содержит 12 пенсов.

3197. По аллее парка идут два пешехода в одну и ту же сторону; первый начал идти от одного конца аллеи, другой от точки, находящейся от этого конца в расстоянии 0,024 версты. Первый делает 78 шагов в то самое время, когда второй успевает сделать 80, за то на протяжении 9 сажен 1 аршина 14 вершков первый пешеход делает 33 шага, а второй 35 шагов. Определить длину всей аллеи, зная, что первый догнал второго на другом ее конще, по направлению к которому они шли.

3198. Окружность скакового поля равна 2¹/₂верстам. По этой окружности скачут по одному и тому же направлению две лошади, начавшие свое движение одновременно из двух диаметрально противоположных точек. Первая лошадь пробегает в 0,75 минуты 161 сажень 1 фут 9 дюймов, а вторая в 0,375 минуты пробегает 0,18 версты. Сколко  кругов по скаковому , полю должна сделать вторая лошадь, чтобы догнать первую?

3199. А имеет на В три векселя: первый в 960 рублей, срок которому наступит через 8¹/₃ месяца, второй в 1250 рублей, которому срок наступит через 8 месяцев, и третий в 2505 рублей, которому срок наступит через 10 месяцев. В соглашается заплатить по этим векселям деньги тотчас же, если по первым двум векселям будет сделан коммерческий учет по 4¹/₂ %, а по третьему математический по 5¹/₄%. Сколько рублей тогда А получит от В?

3200. Деньги, вырученные от продажи векселя в 7008¹/₂ рублей, который был учтен математическим способом по 4¹/₂% за 1 год 8 месяцев до срока, — были разделены между тремя братьями обратно-пропорционально их возрасту. Старший брат был на 15 лет старше младшего, которого возраст относился к возрасту среднего как 5:7; возраст же среднего относился к возрасту старшего, как 1,1(6): 1,(3). Сколько рублей получил каждый брат, и сколько лет было каждому?

3201. Виноторговец имел три сорта вина: бутылка первого сорта ему самому стоила 1 руб. 80 коп. и бутылка второго 1 руб. 60 коп. Из этих трех сортов винотортовец составил смесь, взяв второго сорта в 1¹/₂ раза более, нежели первого, и третьего на 25% более, нежели второго. Бутылку смеси он стал продавать по цене первого сорта, вследствие чего получил 20% прибыли. Что ему самому стоила бутылка третьего сорта, взятого для смеси?

3202. Два крестьянина сняли на лето луг за 357 рублей. Первый крестьянин пустил на этот луг 6 лошадей на 1¹/₂ месяца, 12 вкоров на 2 месяца и 56 овец на 2¹/₂месяца; второй крестьянин пустил 9 лошадей на 1¹/₃ месяца, 8 коров на 1²/₃ месяца и 60 овец на 2¹/₃ месяца. Сколько денег должен заплатить каждый крестьянин, если предположить, что количество травы, съедаемой в одно и то же время лошадью, коровою и овцою, относится между собою, как 3¹/₃: 2¹/₂: 0,8(3)?

3203. Помещик продал 75 десятин луговой и 55 десятин пахатной земли. Две трети денег, вырученных от этой продажи, он поместил в банк по 5%, а все остальные деньги в другой бапк по 4¹/₂ %; таким образом, по прошествии 10 месяцев у него составилась вместе с процентными деньгами сумма в 19661¹/₄ рубля. За сколько рублей помещик продал десятину пахатной и за сколько рублей десятину луговой земли, если известно, что цена десятины первой относилась к цене десятины второй, как 0,75 : 0,4(9)?

3204. Чистое золото в 15¹/₂ раз дороже чистого серебра. Составлен слиток из 13 частей частого золота и 16 частей частого серебра. Желают составить другой слвиток из тех же металлов так, чтобы цена его была в 2¹/₂ раза менее цены первого слитка, при одном с ним весе. Найти простейшее отношение, в котором должно сплавить чистое золото и чистое серебро для получения этого второго слитка.

3205. Торговец имел два сорта чаю: в 2 руб. 40 коп. и в 1 руб. 60 коп. фунт. Из этих двух сортов он составил две различные смеси, взяв для первой пять частей лучшего сорта чаю и 3 части худшего, а для второй 1 часть лучшего сорта и 7 частей худшего. После этого он пожелал из полученных им смесей составить еще третью так, чтобы при продаже ее по 2 руб. 8 коп. за фунт он мог получить 6²/₃ % прибыли и чтобы всей новой смеси вышел 1 пуд. По скольку фунтов должно войти в эту новую смесь от каждой из первых двух?

3206. Купец рассчитал, что если он продаст 3 фунта 1-го сорта кофе и 5 фунтов второго за 5 руб. 70 коп., то получит 1¹¹/₁₄% прибыли; если же он продаст по 90 коп. за фунт только один первый сорт, то получит 12¹/₂% прибыли. Из этих двух сортов купец состовил 1 пуд 8 фунтов смеси так, что фунт этой смеси без прибыли и убытка ему обошелся в 66 коп. По скольку фунтов каждого сорта пошло на эту смесь?

3207. В 1 час 25 минут пополудни термометр показывал 14 градусов Реом.., а в 2 часа 10минут он показывал 16 градусов. ІІредполагая, что в этот промежуток времени температура возвышалась равномерно, определить, когда термометр показывал 15,2 градуса.

3208. Определить моменты: 1) между 1 часом  и 2 часами; 2) между 5-ью и 6-ью часами; и 3) между 9-ью и 10-ью часами, когда минутная стрелка обыкновенных часов покрывает часовую.

3209. Определить момент между 4-мя и 5-ью часами, когда минутная стрелка будет впереди часовой на 20 минутных делений циферблата.

3210. В двух боченках налит спирт различной крепости: в первом на 3 части чистого спирта приходится одна часть воды, а во втором на 5 частей чистого спирта приходится 4 части воды. Найти простейшее отношение, в котором должен быть смешан спирт того и другого боченка для получения, смеси содержащей 2 части чистого спирта на 1 часть воды.

3211. Два брата долучили в наследство некоторый капитал и разделили его между собою так, что старший получил 0,41(3) денег, доставшихся младшему. Старший брат отдал свою часть в банк по 4%; через 1 год 8 мес. она превратилась вместе с процентными деньгами в 9920 рублей. Младший же брат употребил доставшуюся ему часть наследства на покупку прямоугольной полосы земли, имеющей в длину 2¹/₂ версты и в шярину 0,47(9) версты. Сколько рублей младший брат платил за десятину земли?

3212. По двум параллельным железнодорожным путям едут навстречу один другому два поезда, каждый равномерно, но с различными скоростями. Длина первого поезда равна 130³/₄ фута, длина второго 117³/₄фута. Промежуток времени, в течение которого оба поезда при встрече шли один мимо другого, был равен 3⁷/₄₅ секунды. Если б поезда шли в одну и ту же сторону, и если б первый поезд нагнал второй, то они шли бы один возле другого в течение 28²/₅секунды. По скольку верст в час проходил каждый поезд?

Указание. Из условий вопроса видно, что при встрече поездов сумма их скоростей (в 1 секунду времени) будет равна частному от деления (130³/₄+117³/₄) фут. на 3⁷/₄₅. Когда первый поезд догонит второй, то разность тех же скоростей будет равна частному от деления (130³/₄—117³/₄) фут. на 28²/₅. Отсюда усматриваем, что задача окончательно сводится к следующей: найти два числа, зная их сумму и их разность.

3213. Выразить в металлических рублях стоимость слитка золота, который весит 86 золотников 75³/₇ доли и который состоит из сплава чистого золота и меди, составляющей по весу 71³/₇% веса чистого золота. При решенин этого вопроса надлежит принять в расчет, что полуимпериал (золотая монета в 5 рублей) весит 1 золотник 51³/₁₁, доли и чеканился до 1886 года из сплава золота 88-ой пробы. Стоимостью лигатуры обыкновенно пренебрегают.

3214. Два  купца  составили компанию для общего торга и внесли различные капиталы: капитал первого относился к капиталу второго как 17 : 12. По истечении 4¹/₂ месяцев первый купец взял 20% из своего капитала, а по истечении 5 месяцев со дня открытия торговли второй прибавил к своему капиталу еще 25% его. Через год торговли они получили столько рублей прибыли, сколько мог бы принести в 1 год 3 месяца капитал в 6000 рублей, отданный по 4,58%.—Сколько прибыли подучил каждый купец?

3215.  В  воскресенье  в   полдень   часы были  поставлены верно, т. е. согласно с истинным временем; в 2 часа 48 мин. пополудни в следующий вторник они были уже впереди против верных часов на 1 минуту 3¹/₂секунды.   Определить   истинное время для пятницы той же недели, когда неверные часы будут показывать 8 часов 50 минут 41 сек. пополудни?

3216.  Найти двузначное число, сумма цифр которого равна числу месяцев, в течение  которых  капитал   34500  рублей, отданный в рост по 6¹/₂%, принесет 2429 руб. 37¹/₂  коп.   прибыли. Если цифры искомого   числа   переставить   на   своих  местах, то получится другое двухзначное число, меньшее искомого на 12¹/₂ % от 216. Найти неизвестное число.

3217. Если учесть по 6% один и тот же вексель за 8 месяцев до срока сначала математическим, а потом коммерческим способом,—то первый учет будет менее второго на 12 рублей. На самом же деле этот вексель был учтен по 7¹/₂ % коммерческим способом, тоже за 8 мес. до срока, и деньги, полученные по учете, были разделены между тремя лицами следующим образом: второй получил на 25% более первого  и  третий  на 20% более второго. Сколько рублей получил каждый?   

3218. Серебреник  имел   слиток серебра  92-ой  пробы и  весом в 0,21875 фунта. К этому слитку он  прибавил  еще столько лигатуры, что получил сплав 84-ой  пробы,  из   которого и сделал три ложки. Определить вес каждой ложки, зная, что вес первой относился к весу  второй,  как   1,08(3)  относится к 1¹/₃, а вес третьей ложки к весу второй, как 0,5 к ⁸/₁₇.

3219. Серебреник имел два слитка серебра: 90-ой и 70- й пробы; первый слиток был на 0,41(6) фунта - тяжелее второго. Сплавив оба слитка вместе, серебреник получил кусок серебра 84-ой пробы, из которого и сделал три вазы; вес первой вазы относился к весу второй, как 8,75 :10, а вес третьей вышел на 25% более веса второй. Определить вес каждой вазы.

ОТВЕТЫ.