Часть третья

ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ.

ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ ПРИ ПОМОЩИ ПРОПОРЦИЙ  и
СПОСОБОМ ПРИВЕДЕНИЯ К ЕДИНИЦЕ.

ОТДЕЛ VIII..

§ 57. Смешанные задачи  для пoвторительного курса.

3281. Торговец имел три сорта чаю, всего 3 пуда 27 фунт. Фунт первого сорта ему самому стоил 2 руб. 40 коп., фунт второго на 12¹/₂ % и фунт третьего на 33¹/₃ % дешевле фунта первого. Если торговец смешает весь чай первого сорта с чаем второго ж если станет продавать фунт этой смеси по 2 руб. 32 коп., то получит 6²/₃% прибыли. Если же он смешает весь первый сорт с третьим и станет продават фунт этой новой смеси по 1 руб. 93¹/₂коп., то понесет   10%  убытку.   Сколько  стоили самому купцу 3 пуда 27 фунт. чаю всех трех сортов вместе?

3282. Наблюдения, сделанные в Петербурге во время лунного затмения в ночь с 22-го на 23-е сентября 1884 года, показали,   что   промежуток   времени между началом полного затмения и концом суток (22-го сент.) составляет 3¹/₂₃₃% промежутка времени между началом тех же суток и началом полного  затмения.   Окончилось же полное затмение луны в начале след. суток, т. е. в ночь на 23-е сентября; и промежуток времени от начала этих суток до конца полного затмения составлял оставшейся части тех же суток, т. е. промежуток времени от окончания полного затмения до конца суток. Сколько времени продолжалось полное лунное затмение 22/23 сентября 1884 года?

3283. Чиновник получает в год 2550 руб. жалованья. Ежегодное сбережение, составляющее ³/₁₄ ежегодного раохода из этого жалованья, чиновник помещает в конце каждого года в банк по 5%. Какой капитал должно было бы внести в банк в конце первого года, чтрбы к кожцу 6-го года он превратился в ту же сумму денег, в какую к этому времени превратятся все ежегодные взносы чиновника?—При решении задачи принимаются в  расчет простые проценты.

3284. Купец распродал партию сукна в три срока: в первый срок он продавал аршин по 9 руб., во второй по 2 руб. 90 коп. и в третий по 2 руб. 75 коп. Число аршин, проданных им в первый срок, равно числу метров, проданных во второй, и также равно числу ярдов, проданных в третий срок. От продажи всей партии сукна купец понес 10% убытку. Зная, что 1 метр =22¹/₂ вершк. и 1 ярд (уаrd)=3 фут.,— определить, сколько рублей стоил аршин сукна самому купцу.

3285. Помещик купил некоторое количество пахатной земли; часть этой земли была им куплена по 184 руб. за десяттну, вся же остальная, которая была на 16 десят. 840 кв. саж. менее первой, по 120 руб. за десятину. Таким образом, за всю криленную землю помещик заплатил такую сумму денег, которая, будучи отдана в рост по 6%, могла бы через 1 год 8 мес. обратиться вместе с прибылью в 11803 руб. Всю эту землю помещик разделил на две части: одну из них он засеял пшеницею; другую же часть, содержащую столько же акров, сколько десятин было в первой, он засеял рожью. Сколько десятин пахатной земли пошло под пшеницу и сколько под рожь, если известно, что акр равномерен с такою прямоугольною полосою, вся граница которой равна 122 саж. 4 фут., и ширина которой относится к длине, как 5:8?

3286. Хлебный торговец смешал два сорта пшеничной муки: фунт первого сорта ему самому стоил 12¹/₂ коп. и фунт второго на 25,(3)% дешевле фунта первого. Если торговец станет продавать смесь средним числом по 8,8(3) коп. за фунт, то понесет 6 руб. 74¹/₂ коп. убытку от продажи всей смеси; если же он станет продавать смесь средним числом по 13 коп. за фунт, то получит 5 руб. 13 коп. прибыли от продажи всей смеси. Сколько стоил самому купцу фунт составленной им смеси, и сколько муки каждого сорта вошло в ее состав?

3287. Автор при издании своего сочинения купил бумаги ценою по 3 руб. 90 коп. стопа, приняв при этом  в расчет, что 2¹/₂% всей купленной бумаги идут на порчу при печатании. В типографию он заплатлл средним числом по 20 руб.  за набор и печатание каждого листа в 16 страниц. Таким образом, стоимость набора и печатания всей книги составида 0,6 цены купленной бумаги. Все прочие расходы, а именно: на бумагу для обертки,   на  ее  печатание,  на   брошюровку всех экземпляров издания и на публикации,—составили в общей сложности 61⁷/₁₃% разности между суммою денег, заплаченных   за  бумагу   (бези обертки)  и суммою денег, заплаченных за набор и печатание книги.   По   выходе  в  свет  сочинения, автор расдродал все издание в книжные магазины с уступкою нескольких %-ов с номинальной цены книги, означенной на обертке, и выручил от этой продажи  всего  1920 руб., получив 60% чистой прибыли. Книжные магазины, в свою очередь, при продаже книги  по ее номинальной цене получают сами 25% чистой прибыли. 1) Сколко %-ов с номинальной   цены книги автор уступает книгопродавцам?  2)   Сколько  страниц в книге? 3) Сколько экземпляров   было  издано?  4)   Какая  цена  была  означена на обертке каждого экземпляра?

3288. Пользуясь свидетельством римского архитектора-историка Витрувия, можно рассчитать, что корона Сиракузского царя Гиерона, состоявшая из сплава золота и серебра, весила в воздухе столько килограммов, сколько полтчится в частном от деления  Вес же короны в воде составлял 93,55% ее веса в воздухе. Зная, что 1 килограмм золота теряет  воде ⁴/₇₇ килограмма, и серебро теряет в воде 9¹¹/₂₁% своего веса в воздухе,—одределить количество каждого из этих металлов, входивших в состав короны. (Задача знаменитого Архимеда, родственника Гиерона, жившего в III столетии до Р. X.).

3289. Для наполнения водою бассейна были поставлены два насоса, из которых первый, действуя один, мог бы наполнить бассейн в 4 часа 30 мин. и второй в 6 час. 45 мин. Сначала был открыт только первый насос на то время, в течение которого оба насоса могли бы налолнить бассейн, если б они были открыты единовременно и если б действовали вместе. После этого был открыт и второй насос. Через сколько времени после открытия второго насоса бассейн наполнился?

3290. Некто поместил 1-го марта 1882 года часть своего капитала в банк по 5%. 1-го августа того же года он поместил в другой банк по 4¹/₂% остальную часть капитала, которая была на 9300 руб. более первой. На процентные деньги, полученные с обеих частей сроком по 1-ое декабря 1883 года, капиталист купил три участка земли, заплатив средним числом по 122 руб. за десятину. Площадь II-го участка составляла ⁴/₇ площади первjго; площадь же III-го, составлявшая 25% площади всех трех участков вместе, была на 0,24 кв. версты менее площади первого. Определить весь первоначальвий капитал упомянутого лица.

3291. Некто, разделив свой капитал на две неравные части, поместил первую в банк по 4% и,спустя 4 месяца, поместил и вторую в банк по 6%. По истечении 1 года 8 мес. после того, как была помещена первая, обе части превратились в одну и ту же сумму денег. Если б весь капитал был отдан в рост по 44%, то через 8 мес. он обратился бы вместе с процентными деньгами в 58372 руб. 16 коп. Определить, сколько рублей было помещено в один банк по 4% и сколько  другой по 6%.

3292. Два брата, будучи на  работе в поле, расположились в полдень обедать. Обед, принесенный их женами, состоял лишь из гречневой каши и масла; вес каши для старшего брата относился к весу каши для младшего, как 0,8(3): 0,(6), и отношение веса масла для старшего к весу масла для младшего было 1,16; вес же всего масла составлял 40% веса каши того и другого брата вместе. Лишь только они хотели приняться за еду, как к ним подошел сельский учитель, которого они и пригласили отобедать вместе с ними, и для этого сложили всю кашу и все масло в один сосуд. Каждый из троих съел поровну, т. е. по трети всей каши и по трети всего масла. По окончании обеда учитель в благодарность за угощение заплатил братьям 5¹/₃% с 4 руб. 50 коп. Предполагая, что цена фунта каши относится к цене фунта масла, как 0,1(6): 0,24(9), —разделить между братьями деньги, выданные сельским учителем.

3293. Серебреник сплавил: 3 лота 1 зол. золота 84-ой пробы  5 лотов золота 5б-ой пробы и еще столько меди, что получился сплав, в котором вес чистого золота составил 71³/₇ % веса всей меди. Из полученного сплава серебреник сделал три браслета, из которых второй весил 0,74(9) того, что весил первый, и третий 83,(3)% того, что весили все три браслета вместе. Сколько было весу в каждом браслете?

3294. Некто разделил свой капитал на две части, которые относились между собою, как 0,(3): 0,41(6). 15-го сентября 1881 года он поместил  меньшую часть в банк по 4,5%; 15-го мая 1883 года он поместил и большую часть капитала в другой банк по 6%. К какому времени прибыль с обеих частей будеть одна и та же?

3295. Содержатель магазина заказал на суконной фабрике кусок сукна, за каждый аршин которого он заранее заплатил по 5 р. 20 коп.; промерив присланный кусок, он нашел в нем сукна 7¹/₂ аршинами более, нежели заказывал; достоинство же самого сукна было настолько ниже того, которое он рассчитывал получить, что был вынужден продавать полученное сукно по 4,5 рубля за аршин. Таким образом, от этой продажи содержатель магазина понес столько процентов убытку, сколько получится в частном от деления 2 пуд. 29 фунт. 16 зол. на 17,4(0) фунт. Сколько аршин сукна было заказано получить с фабрики?

3296. Три брата владели пашней: число десятин старшего брата относилось к числу десятин   среднего,  как 2 : 1,75, и число десятин среднего относилось к числу десятин младшего, как 3,(1) : 3. Пожелав вспахать все поле  в возможно скорое время, братья пригласили  к себе  на помощь соседа,  с которым и работали вместе вплоть  до конца пахания.   Число десятин, вспаханных средним  братом,   было равно  0,875 числа десятнн, вспаханных старшим; число десятин,  вспаханных младшим, было равно 44,(4)% числа десятин, вспаханных его обоими братьямн вместе; сосед же,   приглашенный на помощь, вспахал на 1,0(9)  раза более  младшего из братьев. За свой труд он спросил  с них сумму денег, которая равна коммерческому   6-типроцентному   учету   с векселя,   проданнаго за 292 руб. 60 коп.   10-ью мес. ранее срока.   Сколько денег должен был заплатить соседу каждый из братьев?

3297. У виноторговца было три боченка различного обема, содержащие спирт различной крепости: первый  боченок   был наполлен спиртом в 90°, второй—спиртом  75° и третий— спиртом в 60°. Виноторговец составил из этих трех сортов спирта смесь  в 72°  и для этой цели  взял из второго боченка спирту  1¹/ ₃раз более, нежели из первого; из первого же 8-ью ведрами менее, нежели из третьего.  Если наполнить первый пустой боченок спиртом из второго, полного боченка, то в этом последнем останется спирта 0,1(6) всего его прежнего количества; если наполнить второй пустой боченок спиртом из третьего, полного боченка, то в этом последнем останется 0,2 всего прежнего количества спирта; если, наконец, желаем наполнить   третий пустой боченок,   то нужно  вылить в него весь спирт из первого боченка и еще прибавить 6,25 ведра из второго.   Скольео ведер спирта осталось   в каждом   боченке  после того,   как виноторговец взял из них надлежащее количество спирта для составления смеси в 72°?

3298. Высота уровня Бриенцского озера (образуемого рекою Аар в Швейцарии, в расстоянии 50 километр. к югу-востоку от Берна) над уровнем Средиземного моря относится к высоте уровня последнего над уровяем Мертвого моря, как 17,5:12,1(6). Самая нижняя точка дна Бриенцского озера лежит ниже уровня Средиземного моря на наибольшей глубины этого озера и выше   уроня   Мертвого моря.   Уровень того же озера лежит выше уровня Мертвого моря на такое число футов, что если от этого числа вычтем 11¹³/₁₇% его самого, то разность будет = 2670. Определить наибольшую глубину Бриенцского озера, высоту его уровня над  уровнем Средиземного моря и высоту уровня Средиземного моря над уровнем Мертвого моря.

3299. Центральная Тихоокеанская железная дорога (Central Pacific Railway),проведенная между Нью-Йорком и Сан-Франциско, идет почти на всем своем протяжении с востока на запад. Из Нью-Йорка выехал по этой дороге поезд 14 сентября в 10 час. 40 мин. утра местного времени (т. е. времени меридиана, проходящаго через Нью-Йорк, западн. долгота которого от Петербурга равна 104^о17')} и ехал со среднею скоростью 36-ти верст в час, останавливаясь на каждой из 240 станций средним числом по 10,30(3) мин. Таким образом, этот поезд прибыл в Сан-Франциско 21-го сентября в 5 час. 39 мин. утра местного времени (т. е. времени меридиана, проходящего через Сан-Франциско). Путешественник, находящийся на этом поезде и поставивший свои часы по нью-йоркскому времени, желая узнать местное время какой - либо точки пути, должен из показания своих часов вычитать средним числом по 2,584 секунды на каждую версту той части дороги, которую он проехал от Нью-Йорка. Определить длину Центральной Тихоокеанской железной дороги и вычислить западную долготу Сан-Франциско, приняв меридиан Петербурга за первый.

3300. У золотых дел мастера было два куска золота: 84-ой и 72-ой пробы, из которых первый был на 1¹/₂ зол. тяжелее второго; вес же второго составлял ⁷/₈ веса первого. Сплавив оба куска с некоторым количеством меди, мастер получил слиток: отношение веса всей меди слитка к весу чистого золота было равно ⁵/₇, Из всего этого слитка мастер сделал три цепочки. Вес первой цепочки относился к весу второй, как 7,3:5, и вес третьей составлял 26¹¹/₁₄% веса всех трех цепочек вместе. Определить вес каждой цепочки.

3301. Лестница четырехэтажного дома доходит только до уровня пола четвертого этажа. Высота каждой ступени этой лестницы равна 5,6 дюйм. Если б высота каждой ступени была на 0,(8) сантиметра менее, то число всех ступеней было бы 5-ю более, нежели действительно. Высота четвертого этажа (от его пола до основания крыши) относится к высоте всего фасада дома (от основания дома до основания крыши),   как  0,125:0,541(6) Зная, что 4³/₈ярда = 4 метрам,  и ярд длиннее  аршина   на  8 дюйм., определить в саженях высоту фасада дома.

3302. В вагоне конножелезной дороги, кроме внутренних мест, есть еще и наружные. Плата за внутреннее место относится к плате за наружное, как 0,75 : 0,4(9). Если будет занято пассажирами 18 мест внутри вагона и 20 мест снаружи, и если кондуктор вагона издержит на свое дневное продовольствие 25% суммы, собранной с этих пассажиров, то у него останется 1 руб. 41 коп. из той же суммы. Однажды за целый день полная выручка с вагона была равна 71 руб.; и расчет показал, что в этот день проехало пассажиров на наружных местах вагона 20-ю менее, нежели на внутренних. Сколько было тех и сколько других пассажиров?

3303.  Три купца внесли для общего торга различные капиталы:  капитал первого,  внесенный на 5 мес,   составил 60% суммы капиталов второго и третьего; капитал же второго, внесенный на 4¹/₂мес,  составлял 45% суммы капиталов  первого и третьего. Капитал третьего был внесен на столько времени , на сколько месяцев ранее срока должен быть продан вексель за ²⁰/₂₁ своей валюты в случае, когда будет с него сделан математический учет по 8⁴/₇%. По окончании торговли купцы получили прибыль. Еслиб эту прибыль отдать в рост по 4¹/₂%, то, через 8 мес. она превратилась бы вместе с процентными деньгами в 1438 р. 91 к. Сколько прибыли получил каждый купец?

3304.  Самая большая и широкая улица в С.-Петербурге, Невский проспект,  начинается от Адмиралтейской площади и оканчивается площадью  Александро-Невской  Лавры.  Эта  улица состоит из трех частей: первая—между Адмиралтейскою площадью и Литейным проспектом, пересекающим Невский, вторая—между Литейным проспектом и Знаменскою площадью  и третья —между Знаменскою площадью  и  площадью  Александро-Невской Лавры. Длина первой из упомянутых частей относится к длине второй, как 5,3 : 2,0(3); и длина третьей, будучи 264 саженями более второй, составляет 32⁴/₁₃% длины всего Невского проспекта, которую и требуется определить.

3305.  По Невскому проспекту (в С.-Петербурге) от Адмиралтейской до Знаменской площади проведена конножелезная дорога.   Вагон этой  дороги  обыкновенно   движется  со скоростью 88 сажен в минуту. Время, в течение которого вагон останавливается в пути на четырех разъездных пунктах для пропуска встречных вагонов, составляет в общей сложности ²/₅собственно того времени, в течение которого вагон находится в движении. Пешеход, идущий со скоростью 33 сажени в минуту, отправился на прогулку по Невскому проспекту от Адмиралтейской площади; когда он прошел 231 саж., в это время вслед ва ним отправился вагон вышеупомянутой дороги от той же самой площади. Потом оказалось, что этот вагон прибыл к Знаменской площади 12-ю минутами ранее пешехода. Во сколько времени вагон конножелезной дороги совершает свой путь между Адмиралтейскою и Знаменскою площадями, и какова длина части Невского проспекта между теми же площадями?

3306. Чайный торговец, смешав два сорта чаю: по 3 р. 5 к. и по 1 р. 70 коп. за фунт, получил смесь, фунт которой без прибыли и без убытку ему обошелся в 2 р. 40 коп. Эту смесь торговец распродал в три срока: в первый 0,2(7) всей смеси по 2 р. 80 коп. за фунт, во второй ³/₄ остатка по 2 р. 20 коп. за фунт и в третий все остальное по 2 руб. за фунт. Таким образом, торговец потерпел 15 руб. убытку от продажи всей смеси. Сколько чаю каждого сорта входило в состав проданной смеси?

3307. Для переписки рукописи были приглашены в разное время три писца. Первый писец, занимаясь один, мог бы переписать всю рукопись в 20 дней; второй же перепишет в 10 дней столько, сколько первый в 6²/₃дня; если б первый и второй занимались вместе, то они переписали бы всю рукопись в  0,4(9) того времени, в течение которого мог бы ее переписать третий. Сначала работал только один первый писец ³/₈ того времени, в течение которого могли бы переписать всю рукопись второй и третий вместе; после этого был приглашен второй писец, который и работал вместе с первым 0,275 времени, в течение которого могли бы переписать всю рукопись первый и третий вместе. Наконец был приглашен третий писец, который и работал вместе с первыми двумя вплоть до окончания переписки. За всю работу им было заплачено 0,03(9) процентных денег, полученных с капитала, который вместе с ними составил 1815 руб. и который был в обороте 1 год 8 мес. по 6%. Сколько денег получил за свой труд каждый писец?

3308. Морской путь между Гибралтаром и Калькуттою идет . через Суэзский канал и потом на Аден. Длина части дути между Гибралтаром и Суэзским каналом относится к длине части между Суэзским каналом и Аденом, как 2 :1,(27); длина же остальной части, между Аденом н Калькуттою, равна  длины всего морского пути между Гибралтаром  и Калькуттою. Океанский пароход, выехавший по этому   пути из Гибралтара, шел средним числом по 144 морских миль в сутки. Если б этот пароход шел средним числом по 216   морск.   миль в сутки, то он прибыл бы в Аден 8-ью сутками ранее, нежели он прибыл к этому порту действительно.   Зная, что   морская миля (узел у моряков) составляет 0,01(6) градуса   экватора, и градус экватора=104,(3) версты,—выразить в верстах расстояние по морскому пути между Гибралтаром и Калькуттою.

3309. Латунь составляется из такого сплава меди и цинка, в котором вес цинка должен равняться 35% веса меди. На медноплавильном заводе было два куска, состоящие каждый из сплава меди и цинку: в первом куске на 21 часть   меди приходилось 19 частей цинку и во втором на 13 частей меди приходилось 3 частя цинку. Сплавив 0,86(1) первого куска с 0,(6) второго, получили 5 пуд. 7 фунт.   латуни.   Определить  первоначальный вес каждого куска.

3310. Пятнадцать работников первой артели могут построить забор в 18 дней, 20 работников второй артели—в 12 дней и 30 работн. третьей артели могли бы построить тот же забор во столько дней, во сколько его построили бы 3 работника первой и 24 работника второй, занямаясь вместе. Для постройки этого забора были приглашены 12 работников первой артели, 16 раб. второй и 15 работн. третьей, которые и занимались все вместе вплоть до окончания работы. За этот труд они получили деньги, вырученные от продажи векселя в 440 рубл., учтенного коммерческим способом за 2 года до срока по 5%. 1) Сколько дней продолжалась постройка забора? 2) Сколько денег получил каждый работник из каждой артели?

ОТВЕТЫ.