Часть третья

ОТНОШЕНИЯ И ПРОПОРЦИИ.

ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ ПРИ ПОМОЩИ ПРОПОРЦИЙ  и
СПОСОБОМ ПРИВЕДЕНИЯ К ЕДИНИЦЕ.

ОТДЕЛ VIII..

§ 57. Смешанные задачи  для пoвторительного курса.

3341. 37¹/₂% ширины прямоугольного двора равны 13¹/₃ % его длины. Двор окружен с двух смежных сторон решеткой, длина которой равна

Вычислить площадь этого двора.

3342. Купец кулил у фабриканта товару на 39000 руб. и обязался эти деньги уплатить по частям в три срока, вместе с причитающимися к ним процентами,а именно: ⁹/₂₆ всей суммы через полгода по 5%, 7500 рублей через 8 мес. по 6% и все остальные деньги через 1,1(6) года до 8,75%. Но по прошествии некоторого времени фабрикант пожелал получить с купца всю сумму за один раз. Когда купец должен произвести эту уплату, дабы перемена условий не причинила убытку ни фабриканту, ни купцу?

3343. Виноторговец купил на заводе вина и, не имея наличных денег, обязался уплатить владельцу завода ¹/_2,(1)  всей суммы через 6 мес. по 6%, 0,6 остатка через год по 4% и все остальное через 2 года по 3%. Владелец завода вскоре предложил виноторговцу переменить это условие и заплатить весь долг разом. Когда должен быть назначея срок уплаты всех денег, дабы перемена условий не причинила убытку ни виноторговцу, ни владельцу завода?

3344.  Некто занял 21-го июля 1883 года некоторую сумму денег по 5¹/₂%. Когда наступило 7-ое марта  1884 года, он заплатил своему кредитору всего 227 фун. стерлинг. 11 шиллинг. 3 пенса. Зная, что 1 пенс = 0,08(3) пшллинга и 1 шиллинг = 0,04(9) фунт. стерлинг.,—определить   первоначальную сумму денег, которая быда занята 21-го июля 1883 года.

3345.  Сделаны три линейки; длина первой содержала столько же дюймов, сколько длина второй содержала вершков; длина второй содержала столько же метров, сколько длина третьей содержала ярдов; при этом еще известно, что третья линейка была на 0,5 ярда длиннее первой, 44,(4) миллиметра = 1 вершку; 0,(3)   ярда = 1 футу.   Выразить   в футах длину   каждой линейки.

3346. Сделаны две линейки (шкалы) различной длины. На первой нанесены деления в расстоянии 0,91(6) дюйма и на второй в расстоянии 0,5 вершка одно от другого; в точках деления каждой лжнейки поставлены последовательно числа: 0, 1, 2, 3 и т. д., в одном и том же направлении. Эти линейки были потом приложены одна к другой так, что края, на которых были нанесены деления, совпадали, и так, что нуль второй линейкн совпал с шестым делением первой (расстояние между нулями линейки было равно 6-ти частям первой линейки). Определить такую общую точку, которая отстояла бы от начала делений (от нуля) каждой линейки в равном числе частей как той, так и другой линейки; другими словами, в искомой точке должен приходиться на каждой лжнейке один и тот же нумер.

3347. Известно, что нуль шкалы термометров Реомюра и Цельзия совпадает с 32-х-градусным делением шкалы термометра Фаренгейта. Градус термометра Фаренгейта равен 0,(4) градуса Реомюра и 0,(5) градуса Цельзия. 1) Определить температуру (ниже нуля), которая выразится одним и тем же числом градусов как по термометру Реомюра, так и по термометру Фаренгейта. 2) Определить температуру (ниже жуля), которая выразится одним и тем же числом градусов как по термометру Целзия, так ж по термометру Фаренгейта.

3348. Типографский металл, известный под именем гарта, составляется из сплава 16 весовых частей свинца с 5 частями сурьмы. В словолитне находились два сплава: в первом на 17 частей свинца пржходилось 8 частей сурьмы, и во втором вес сурьмы составлял 15⁵/₁₃% веса свинца. Для того, чтобы приготовить из этих двух кусков типографский металл, сплавили 0,7(3) первого с 0,(8) второго, при чем от первого куска взяли на 9 фунтов более, нежели от второго. Определить первоначалный вее каждого куска и вес полученного типографского металла.

3349. Сплавлены: кусок  0,0975 фунта серебра,в котором вес меди равен 15,2% веса чистого серебра, кусок в 17,0(6) грамига серебра 72-й пробы и кусок в 4 зол. 42,24 доли меди. Доля равва 44,(4) мяллдграмма.   Какой пробы получился сплав?

3350. Сплавлены три куска серебра. Вес первого относился к весу второго, как ¹/₃: 0,8(3); разность между весом второго и весом первого составляла 90% веса третьего куска. В первом куске на 7 частей чистого серебра приходилась одна часть меди, во втором на 3 части чистого серебра приходилась тоже 1 часть меди, и вес чистого серебра третьего куска составлял 71³/₇ % веса меди того же куска. Какой пробы получился сплав?

3351. Некто продал вексель за 1 год 4 мес. до срока с коммерческим учетом по 4¹/₂%. 0,1(3) денег, вырученньоп? от продажи векселя, он положил в банк по 4$%, 0,41(6) тех же денег он затратил на покупку дома и на все осталные деньги он купил прямоуголный участок земли, заплатив по 141 руб. за десятину. Длина этого участка содержала в себе столько же сажен, сколько его ширина содержала метров; вся граница участка (периметр) была равна 2 верст. 410 саж.—-Метр = 2¹/₂ вершк. 1) Определить вексельную сумму (валюту). 2) Во сколько времени часть денег, помещенная в банк по 4¹/₂% прннесет 98 руб. 70 коп. прибыли?

3352. У древних  Греков единицею  меры жидких тел был метрет  и единицею   меры сыпучих   тел— медимн. Вместимость метрета относилась к вместимости медимна, как 0,24(9): 0,(3).  У древних Римлян единицею меры жидких тел был куллей  и единицею меры сыпучих тел—модий . Куллей был равен 20 амфорам  и амфора 8-ми конгиям . Вместимость модия составляла 0,(3) вместимости амфоры.  Вместимость конгия была равна 25% разности между вместимостью   медимна и вместимостью метрета.   Кроме   того известно,   что вместимость метрета, медимна и амфоры вместе равна 7211,16 куб. дюйм. Зная, что ведро   содержит   750 куб.   дюйм   и четверик  1600 куб дюйм., выразить метрет, куллей и конгий в ведрах, и медимн и модий в четвериках и гарнцах.

3353. Купец имел два векселя. Срок первого был 14 июня 1885 года и срок второго 7 июля 1885 года. Валюта первого была 85 рублями более валюты второго. 27 августа 1884 года купец продал оба векселя, сделав по первому коммерческий учет по 5%, а по второму математический по 4¹/₂ %. Таким образом, он выручил на каждый вексель одну и ту же сумму денег. Определить валюту того и другого векселя.

3354. Два брата имели вместе 19760 руб. общего капитала. 20 октября 1881 года старший брат положил свою часть в банк по 4,1(6)%; 15 сентября 1882 года младший брат отдал и свою часть в банк по 5%. Таким образом, к 15-му марта 1884 года капиталы братьев вместе с причитающимися к ним процентными деньгами стали относиться между собою, как 4 :3. Определить первоначальный капитал каждого брата.

3355. Некто положил свой капитал в банк по 6 сложных процентов. Через 3¹/₂года этот капитал обратился в 613373 руб. 24 коп. Определить первоначальный капитал.

3356. Греческий астроном и филосов Александрийской школы Эратосфен (276—196 г. до Р. X.), сделав наблюдения в Александрии и измерив расстояние между Сиеною и Александриею, нашел, что длина земного меридиана должна быть, по его мнению, равна 250000 стадиям. Стадия равна 240 простым шагам ; шаг = 2,4(9) аттического фута, который равен 1,0(1) русского фута. Допустив, что результаты измерений Эратосфена были верны и что земля имеет форму шара, определить в верстах длнну радиуса земли. Окружность в 6²/₇ раза более радиуса.

3357. Купец поместил 0,3 своего капитала в рост по 6¹/₄%  0,41(6) остатка по 7¹/₂%; и всю остальную часть капитала—по 5¹/₃ %. На процентные деньги, полученные с первой части в неизвестное время, был куплен чай первого сорта, по 3³/₅руб. фунт и на процентные деньги, полученные в другое время со второй части, был куплен чай второго сорта, по 2 руб. 10 коп. фунт. Третья часть капитала, будучи в обороте всего 1 год 3 мес. обратилась вместе с прибылью в 6272 руб. Для составления 3-х пудов смеси купец смешал 0,8 всего первого сорта с 0,64 чаю второго. Он получит 25% прибыли, если будет продавать фунт смешанного чаю на 9,7(2)% дешевле фунта чаю первого сорта. За какое время были получены с первой и второй часта капитала процентные деньги, которые пошли на покупку чаю?

3358. Три брата получили в наследство капитал в 138650 руб. Старший брат поместил свою долю 4 июля 1882 года в банк по 6%, средний—4-го сентября 1882 года в банк по 5% и младший—23 января 1883 г. в банк по4¹/₂ %. К 4-му марта 1884 года капитал каждого брата обратился вместе с процентными деньгами в одну и ту же сумму.   Определить  первоначальный капитал каждого брата.

3359. Три брата полтчили в наследство некоторый  капитал и разделили его между собою так, что доля старшего относилась к доле среднего, как 0,6(5) к 0,5(6), и доля среднего к доле младшего, как 0,(4) к 0,4. Старший брат отдал свои деньги в рост по 4% на 9 мес, средвий—по 5¹/₂ % на 1,(3) года и младший—до 6% на 10 мес. Таким образом, общий капитал всех трех братьев вместе с суммою процентных денег каждого стал равен 65482 руб. Определить первоначальный капитал каждого брата.

3360. Некто продал три векселя за 5140 руб. Валюта первого относилась к валюте второго, как 2 : 3¹/₂; валюта третьего составляла 40% суммы валют всех трех векселей вместе. Первый вексель был продан с коммерческим учетом по 6% за 10 мес. до срока, второй с математическим учетом по 7¹/₂% за 8 месяцев до срока и третий тоже с математическим учетом по 8% за 1,25 года до срока. Вычислить валюту каждого векселя.

3361.  Некто продал два векселя. Валюта первого относилась к валюте второго,  как 1 : 0,8(3).   Первый вексель был продан за  1 год  3 мес. до срока  с коммерческим учетом по 6%   и второй за 1 год  8 мес.  до срока  с математическим учетом по 4,5%. Деньги, вырученные от продажи первого векселя, были на 850 руб. 30 код. более денег, вырученных от продажи второго. Вычислить валюту того и другого векселя.

3362.  Числители дробей пропорциональны числам: 1, 2 и 3, и знаменатели соответственно пропорциональны числам 1, 3 и 5. Среднее арифметическое этих дробей равно ¹³⁶/₃₁₅. Найти эти дроби.

3363.  Из трех сортов чаю составлена смесь: число фунтов первого сорта, вошедшего в эту смесь, составляло 71³/₇% числа фунтов второго,   и число фунтов  третьего было равно 43,75% числа фунтов всей смеси. Фунт первого сорта стоил 3 р. 60 е. и фунт второго на 33¹/₃ % дешевле фунта первого. Если продавать фунт смеси по 2,74(9) руб., то получится 25% прибыли. Определить стоимость фунта третьего сорта, взятого для смеси.

3364.  В одном семействе в течение 1,91(6) года служили три повара, один после другого. Первый повар получал ежемесячно по 7¹/₂руб., второй на 6,(6)% более первого и третий на 18³/₄% более второго.   Третий повар  заработал  за все время своей службы в этом  семействе 46 руб. 25 копейками более второго, и второй 16-ю рублями менее первого. Сколько времени служил каждый повар?

Указание. Вычтя 16 руб. из денег, заработанных первым поваром, и 46¹/₄ руб. из денег, заработанных третьим, и уменьшив соответственно время услужения каждого из них, мы приведем задачу к тому, что в течение оставшегося времени все три повара заработали поровну, находясь в услужении один после другого. Остаток времени, очевидно, должно разделить на три части, обратнопропорциональныя ежемесячной плате каждого.

3365. Хозяйка купила кофе и цикория, заплатив по 60 коп. за фунт кофе и по 10 коп. за фунт цикория. Изжарив и смолов весь купленный кофе и цикорий, она нашла, что кофе потерял 16²/₃% и цикорий 25% своего первоначального веса. Затем хозяйка смешала весь смолотый кофе со всем смолотым цикорием и получила 27¹/₂фун. смеси, которой фунт ей обошелся на 6,(6)% дешевле фунта сырого кофе. Сколько фунтов кофе и сколько фунтов цикория было куплено хозяйкой первоначально?

3366. У виноторговца было 40¹/₂ ведер спирту 80-ти градусов. Весь этот спирт, виноторговец смешал с одинаковым числом ведер воды и сорокаградусного спирта; таким образом, он получил смесь, в которой на 13 частей (по обему) чистого спирта приходилось 7 частей воды. Полученную смесь виноторговец распродал по различным ценам: 0,(3) всей смеси по 5 руб. за ведро, ³/₈ остатка по 4,2 руб. за ведро и все остальное по 4,6 руб. за ведро. Сколько денег выручил виноторговец от продажи всей смеси?

3367. Три брата получили в наследство такой капитал, что если б отдать его в рост по 4¹/₂%, то через 8 мес. он превратился бы вместе с прибылью в 21836 руб. Старший брат поместил свою часть в банк по 5%, средний по 6% и младший по 4¹/₂%. Через год братья получили одну и ту же прибыль. Как велико было все наследство и сколько получил первоначально каждый брат?

3368. Два села согласились пожертвовать на устройство богадельни сумму денег, равную валюте векселя, который следовало бы продать за 2330,2 руб., если сделать ком. учет по 9% за 6 мес. до срока. Эту сумму жертвователи согласились распределить между селами прямопропорционально числу жителей, при одном и том же расстоянии от богадельни, и обратнопропорц. расстояним сел до богадельни, при одном   и том   же числе жителей. В первом селе, которое находилось в расстоянии 4¹/₂ верст от богадельни, было 126 челов.; во втором селе, которое было в расстоянии 5 верст от богадельни, было 165 челов. Сколько денег было пожертвовано каждым селом?

3369. Хлебный торговец смешал два сорта пшеницы, положив в смесь первого сорта в 1,1(9) раза более, нежели второго. Четверть шиеницы второго сорта ему самому  стоила  столько рублей, скольео получится в частном   от  деления   1,(153846) на 0,(153846). Продав смесь по

за четверть, торговец получил столько процентов прибыли, за сколько месяцев до срока может быть продан вексель за  ⁷⁷/₈₀ его валюты с коммерческим учетом по 4,5%.

Сколько стоила самому торговцу четверть пшеницы первогосорта?

3370. Некто, имея 50000 руб., издержал некоторую часть этих денег на покупку дома, ⁵/₇ остатка подожил в банк по 4% и все остальное в другой банк по 5%. По прошествии года он получил с дома и с капиталов, помещенных в банки, всего 5319 руб. прибыли. Оказалось, что процентные деньги с капиталов составили 0,182 дохода с дома. Сколько стоил дом?

3371. Пол залы имеет фигуру полукруга, вся граница которого равна 26 саж. 2 фут. 6 дюйм. Предполагая, что длина окружности всякого круга в 3¹/₇ раза более длины диаметра, вычислить радиус полукруга.

3372. Сад имеет фигуру квадранта (четверть круга). Обойдя этот сад по всей его границе, я сделал 120 шагов. Вычислить длину радиуса этого квадранта, зная, что длина окружности в 3¹/₇ раза более длины диаметра и что средняя величина моего шага равна 1 арш. 1,1(6) дюйма.

3373. Вычислить радиус кругового секстанта (¹/₆ круга), котораго ломаная часть границы более кривой части на 2,5 дюйма. Длина окружности более длины радиуса всякаго круга в 6²/₇ раза.

3374. Два угла прямоугольного треугольника относятся между собою, как 1,(5) : 2,(3). Третий угол больше наименьшего из первых двух на 65°40'. Вычислить все три угла этого треугольника.

______________________

ОТВЕТЫ.