|
34. Даны две окружности разных радиусов, лежащие одна вне другой, и точка А на одной из них. Провести третью окружность, касающуюся двух данных и проходящую через точку А. Разобрать различные возможные случаи положения точки А на заданной окружности. Решение
35. Даны окружность, прямая и точка А на прямой. Построить новую окружность, касающуюся данных прямой и окружности и проходящую через точку А. Разобрать подробно, в каких случаях сколько решений имеет задача. Решение
36. Даны прямая, окружность и точка А на окружности. Построить новую окружность, касающуюся данных прямой и окружности и проходящую через точку А. Разобрать подробно, в каких случаях сколько решений имеет задача. Решение
37. Построить прямоугольный треугольник по данной гипотенузе с и высоте h, опущенной на гипотенузу. Найти длины катетов и выяснить, при каком соотношении между h и с задача разрешима. Решение
38. Даны длины сторон АВ, ВС, CD и DA некоторого плоского четырехугольника. Построить этот четырехугольник, если известно, что диагональ АС делит угол А пополам. Решение
39. Построить треугольник по точкам пересечения продолжений биссектрисы, медианы и высоты, выходящих из одной вершины, с окружностью описанного круга. Решение
40. Описать и.ч вершин данного треугольника, как из центров, окружности так, чтобы они попарно касались друг друга. Разобрать случаи как внешнего, так и внутреннего касания. Решение
41. Вписать в данную окружность треугольник ABC, если известны вершина А, направление высоты hA и точки пересечения высоты hB с окружностью. Решение
42. Пересечь трапецию прямой, параллельной основанию, так, чтобы ее отрезок внутри трапеции делился диагоналями на три равные части. Решение
43. Построить квадрат по заданной вершине и двум точкам, которые лежат на двух сторонах или их продолжениях, не проходящих через эту вершину. Решение
44. Через точку M, лежащую на основании АС треугольника ABC, провести прямую MN, отрезающую от треугольника такую часть, площадь которой равна 1/k площади всего треугольника. Сколько решений имеет задача? Решение
45. В данный треугольник вписать с помощью циркуля и линейки прямоугольник, имеющий заданную диагональ. Решение
46. Около данной окружности описать треугольник в данным углом и данной стороной, противолежащей этому углу. Найти условие разрешимости этой задачи. Решение
47. Дана прямая CD и две точки А и В, не лежащие на ней. Найти на данной прямой точку М такую, что / АМС = 2 / BMD. Решение
|