|
118. На окружности даны две неподвижные точки А и В и подвижная точка M. На продолжении отрезка AM вне окружности откладывается отрезок MN=MB. Найти геометрическое место точек N. Решение
119. Даны две параллельные прямые и точка О, лежащая между ними. Через эту точку проводят произвольную секущую, которая пересекает параллельные прямые в точках А и А'. Найти геометрическое место концов перпендикуляра к секущей, восставленного из точки А' и имеющего длину ОА. Решение
120. Найти геометрическое место точек, для которых сумма расстояний до двух данных прямых т и l равна длине а данного отрезка-. Разобрать случаи пересекающихся и параллельных прямых. Решение
121. Найти геометрическое место точек, для которых разность расстояний до двух данных прямых т и l равна отрезку данной длины. Разобрать случаи параллельных и пересекающихся прямых. Решение
122. На плоскости даны два отрезка АВ и CD. Найти геометрическое место точек М, обладающих тем свойством, что сумма площадей треугольников АМВ и CMD равна некоторой постоянной а2. Решение
123. Даны окружность К и ее хорда АВ. Рассматриваются все треугольники, вписанные в окружность и имеющие основанием данную хорду. В каждом треугольнике взята точка пересечения высот. Найти геометрическое место этих точек. Решение
124. Внутри данной окружности фиксирована точка А, не совпадающая с центром. Через А проведена произвольная хорда и в ее концах —касательные к окружности, пересекающиеся в точке М. Найти геометрическое место точек М. Решение
125. Доказать, что геометрическое место точек М, расстояния которых до двух данных точек А и В находятся в данном отношении
p/q =/= 1
есть окружность с центром на прямой АВ. Выразить диаметр этой окружности через длину а отрезка АВ. Исследовать также случай
p/q = 1 Решение
126. Даны отрезок АВ и на нем точка С. Каждая пара равных окружностей, одна из которых проходит через точки А и С, а другая — через точки С и В, имеет, кроме С, еще одну общую точку D. Найти геометрическое место точек D. Решение
127. Стороны деформирующегося многоугольника остаются соответственно параллельными заданным направлениям, в то время как все вершины, кроме одной, скользят по заданным прямым. Найти геометрическое место положений последней вершины. Решение
128. Даны окружность К радиуса r и ее хорда АВ длиной 2а. Пусть CD — подвижная хорда той же окружности, имеющая постоянную длину 2b. Найти геометрическое место точек пересечения прямых АС и BD Решение
129. Через точку Р, лежащую на данной окружности, и точку Q, лежащую на данной прямой, проводится произвольная окружность, пересекающая второй раз данную окружность в точке R, данную прямую—в точке S. Доказать, что получаемые этим построением всевозможные прямые RS пересекаются в одной точке, лежащей на данной окружности. Решение
|