|
1. Периметр прямоугольного треугольника равен 132, а сумма квадратов сторон треугольника — 6050. Найти стороны. Решение
2. В параллелограмме даны острый угол α и расстояния т и р от точки пересечения диагоналей до неравных сторон. Определить диагонали и площадь параллелограмма. Решение
3. В равнобедренном треугольнике основание равно 30 см, а высота 20 см. Определить высоту, опущенную на боковую сторону. Решение
4. В треугольнике основание равно 60 см, высота 12 см и медиана, проведенная к основанию, 13 см. Определить боковые стороны. Решение
5. На сторонах равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом b построены квадраты во внешние стороны. Центры этих квадратов соединены между собою прямыми линиями. Найти площадь получившегося треугольника. Решение
6. Стороны квадрата разделены в отношении т к п, причем к каждой вершине прилежит, один большой и один малый отрезок. Последовательные точки деления соединены прямыми. Найти площадь полученного четырехугольника, если сторона данного квадрата равна а. Решение
7. В квадрат вписан другой квадрат, вершины которого лежат на сторонах первого, а стороны составляют со сторонами первого квадрата углы по 30o. Какую часть площади данного квадрата составляет площадь вписанного? Решение
8. В квадрат со стороной а вписан другой квадрат, вершины которого лежат на сторонах первого квадрата. Определить отрезки, на которые стороны первого квадрата рассекаются вершинами второго квадрата, если площадь второго квадрата равна 25/49 площади первого квадрата. Решение
9. В прямоугольник со сторонами 3 м и 4 м вписан другой прямоугольник, стороны которого относятся, как 1 : 3. Найти стороны этого прямоугольника. Решение
10. В равносторонний треугольник ABC, сторона которого а, вписан другой равносторонний треугольник LMN, вершины которого лежат на сторонах первого треугольника и делят каждую из них в отношении 1:2. Определить площадь треугольника LMN. Решение
11. Найти стороны прямоугольного треугольника по данным: периметру 2р и высоте h. Решение
12. На боковых сторонах СА и СВ равнобедренного треугольника ABC отложены равные отрезки СМ и CN. Определить длину этих отрезков, зная периметр 2Р треугольника ABC, его основание АВ = 2а и периметр 2р четырехугольника AMNB, отсеченного прямой MN. Решение
13. Дана прямоугольная трапеция с основаниями а, b и меньшей боковой стороной с. Определить расстояния точки пересечения диагоналей трапеции от основания а и от меньшей боковой стороны. Решение
14. Найти площадь равнобедренного треугольника, если основание его 12 см, а высота, опущенная на основание, равна прямой, соединяющей середины основания и боковой стороны. Решение
15. Периметр ромба содержит 2р см, сумма диагоналей его т см. Найти площадь ромба. Решение
|