|
77. Ромб с острым углом α и стороной а разделен прямыми, исходящими из вершины этого острого угла, на три равновеликие части. Определить длины отрезков этих прямых. Решение
78. Внутри угла 60° расположена точка на расстояниях а и b от его сторон. Найти расстояние этой точки до вершины данного угла. Решение
79. Определить площадь треугольника, если даны а и b — длины его сторон и t — длина биссектрисы угла между этими сторонами. Решение
80. В равнобедренном треугольнике длины боковых сторон равны а каждая, а длина отрезка прямой, проведенного из вершины треугольника к его основанию и делящего угол между равными сторонами в отношении 1:2, равна t. Определить площадь этого треугольника. Решение
81. Зная углы треугольника, определить угол между медианой и высотой, проведенными из вершины какого-нибудь угла. Решение
82. Сторона правильного треугольника равна а. Из центра его радиусом а/3 описана окружность. Определить площадь части треугольника, лежащей вне этой окружности. Решение
83. В прямоугольной трапеции, высота которой равна h , на стороне, не перпендикулярной к основанию, как на диаметре, описана окружность, и оказалось, что она касается противоположной стороны трапеции. Найти площадь прямоугольного треугольника, у которого катеты — основания трапеции. Решение
84. Доказать, что в прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит пополам угол между медианой и высотой, опущенными на гипотенузу. Решение
85. Доказать, что в прямоугольном треугольнике сумма катетов равна сумме диаметров вписанной и описанной окружностей. Решение
86. Определить угол прямоугольного треугольника, зная, что радиус описанного около него круга относится к радиусу вписанного круга, как 5:2. Решение
87. Доказать, что прямые, соединяющие последовательно центры квадратов, построенных на сторонах параллелограмма и примыкающих к нему извне, образуют также квадрат. Решение
|