|
102. Основание четырехугольной пирамиды — прямоугольник с диагональю, равной b, и углом α между диагоналями. Каждое из боковых ребер образует с основанием угол β. Найти объем пирамиды. Решение
103. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными а, и углом между ними, равным α. Все боковые ребра наклонены к основанию под углом β. Определить объем пирамиды. Решение
104. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит прямоугольник, вписанный в круг радиуса R, причем меньшая сторона этого прямоугольника стягивает дугу окружности, содержащую (2α)°. Найти объем этого параллелепипеда, зная его боковую поверхность S. Решение
105. Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник, основание которого равно а и угол при основании равен α. Определить объем призмы, если ее боковая поверхность равна сумме площадей ее оснований. Решение
106. Апофема правильной шестиугольной пирамиды равна т. Двугранный угол при основании равен α. Найти полную поверхность пирамиды. Решение
107. Через гипотенузу прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость Р под углом α к плоскости треугольника. Определить периметр и площадь фигуры, которая получится, если спроектировать треугольник на плоскость Р. Гипотенуза треугольника равна с. Решение
108. В правильной n-угольной пирамиде площадь основания равна Q, а высота составляет с каждой из боковых граней угол φ. Определить боковую и полную поверхность пирамиды. Решение
109. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом φ. Найти объем и полную поверхность пирамиды. Решение
110. Полная поверхность правильной треугольной пирамиды равна S. Зная, что угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен α, найти сторону основания пирамиды. Решение
111. Основанием пирамиды служит ромб с острым углом α. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом β. Определить объем и полную поверхность пирамиды, если радиус вписанного в ромб круга равен r. Решение
112. Определить угол наклона боковой грани правильной пятиугольной пирамиды к плоскости основания, если площадь основания пирамиды равна S, а боковой поверхности равна σ. Решение
113. Основанием прямого параллелепипеда служит ромб. Плоскость, проведенная через одну из сторон нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания, образует с плоскостью основания угол β. Полученное сечение имеет площадь, равную Q. Определить боковую поверхность параллелепипеда. Решение
114. Основанием пирамиды служит равнобедренный треугольник с углом α при основании. Каждый из двугранных углов при основании равен φ. Расстояние от центра круга, вписанного в основание пирамиды, до середины высоты боковой грани равно d. Определить полную поверхность пирамиды. Решение
115. Основанием пирамиды служит многоугольник, описанный около круга радиуса r ; периметр многоугольника равен 2р, боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом φ. Найти объем пирамиды. Решение
|