|
250. В правильную треугольную призму вписан шар, касающийся трех граней и обоих оснований призмы. Найти отношение поверхности шара к полной поверхности призмы. Решение
251. Шар радиуса R вписан в пирамиду, в основании которой лежит ромб с острым углом α. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом φ. Найти объем пирамиды. Решение
252. В правильную четырехугольную пирамиду вписан полушар так, что его плоская грань параллельна основанию пирамиды, а шаровая поверхность касается его. Определить полную поверхность пирамиды, если боковые ее грани образуют с основанием угол α и радиус шара равен r. Решение
253. В правильную четырехугольную пирамиду вписан полушар так, что плоская грань его лежит на основании пирамиды, а шаровая поверхность касается боковых граней пирамиды. Найти отношение полной поверхности полушара к полной поверхности пирамиды и объем полушара, если боковые грани наклонены к плоскости основания под углом α и разность между стороной основания и диаметром шара равна m. Решение
254. В конус с радиусом основания R и углом α между высотой и образующей вписан шар, касающийся основания и боковой поверхности конуса. Определи» объем части конуса, расположенной над шаром. Решение
255. Полная поверхность прямого кругового конуса в п раз больше поверхности вписанного в него шара. Под каким углом образующие этого конуса наклонены к плоскости его основания? Решение
256. В конус вписан шар. Отношение их объемов равно п. Найти угол наклона образующей к основанию (вычислить при п = 4). Решение
257. Определить угол между осью и образующей такого конуса, у которого полная поверхность в п раз больше площади осевого сечения. Решение
258. В конус вписана полусфера, большой крут которой лежит на основании конуса. Определить угол при вершине конуса, если полная поверхность конуса относится к боковой поверхности полусферы как 18 : 5. Решение
259. Определить угол между высотой и образующей конуса, если известно, что объем конуса в 11/3 раза больше объема полушара, вписанного в конус так, что плоская грань полушара лежит в основании конуса, а полушаровая поверхность касается боковой поверхности конуса. Решение
260. Определить угол между высотой и образующей конуса, боковая поверхность которого делится на две равновеликие части линией пересечения ее со сферической поверхностью, имеющей центр в вершине конуса и радиус, равный высоте конуса. Решение
261. Конус с высотой Н и углом между образующей и высотой, равным α, надо рассечь сферической поверхностью с центром в вершине конуса так, чтобы объем конуса оказался разделенным пополам. Найти радиус этой сферы. Решение
|