Предварительные   замечания

ПЛАНИМЕТРИЯ

Укажем на следующие соотношения между элементами треугольника со сторонами а, b, с и соответственно противолежащими углами А, В, С.

1.   Теорема синусов:

 ^a/_{sin A}    =    ^b/_{sin B}    =  ^c/_{sin C}   = 2R ,

где R — радиус описанного круга.

2.   Теорема косинусов:

a² = b² + c²—2bc cos A.

Для   вычисления   площади   S треугольника   наряду с формулой

S = ¹/₂ ah_a

где   а —одна   из   сторон  треугольника,   а h_a — oпущенная  на   нее высота, ниже используются следующие формулы:

формула Герона

S  =  √p (p — a)(p — b)(p — c) ,

где     р =  ^{a + b + c}/₂     - полупериметр;

S =  ¹/₂ ab sin С;    S =  rp,

где r — радиус круга вписанного в треугольник, а р — полупериметр.

СТЕРЕОМЕТРИЯ

Приведем ряд формул для вычисления объемов и поверхностей многогранников и тел вращения, полагая, что V — объем тела, S_б — боковая поверхность, S — площадь основания, Н—высота.

Пирамида:   V =  ^SH/₃ .

Усеченная пирамида: V = ^H/₃ (S₁ + S₂+  √S₁S₂),

где S₁ и S₂— площади верхнего и нижнего оснований пирамиды.

Конус (прямой, круговой): V = πR²H /3 ,

где R — радиус основания конуса; S_б = πRl, где l —образующая.

Цилиндр (прямой круговой): V = πR²H,

где R— радиус основания; S_б = 2πRH.

Усеченный конус: V = ^πH/₃ (R₁² +R₂² +R₁R₂),

где R₁ и R₂ — радиусы оснований конуса;   S_б = π(R₁ + R₂)l, где l — образующая.

Шар:   V = ⁴/₃  πR³,   S = 4πR²,

где R — радиус шара.

Шаровой сектор: V = 2πR²h / 3 , 

где R — радиус  шара, h — высота соответствующего сегмента или шарового слоя.

Шаровой сегмент:  V = ¹/₃ πh² (3R— h),  S_б = 2πRh

где R — радиус шара, h — высота сегмента.