ГЛАВА   2

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ    УРАВНЕНИЯ

168.  При каких значениях а уравнение

sin²x— sin x cos x — 2 cos²x = a

имеет решения? Найти эти решения. Решение

169.  Определить все значения а, при которых уравнение!

sin⁴x — 2 cos²x + а² = 0

имеет решения. Найти эти решения. Решение

170.   Решить уравнение

Решение

171.  Решить уравнение

cos 7х — sin 5х = √7  (cos 5х — sin 7х). Решение

172.  Решить уравнение

2 — (7 + sin 2х) sin² х + (7 + sin 2х) sin⁴ х = 0. Решение

173.  Найти sin х и cos х, если

a cos х + b sin х = c

При каком условии относительно а, b и с задача имеет решение?   Решение

Решить уравнения

174.

  Решение

175.

32 cos⁶ х — cos 6х = 1.  Решение

176.   

8 sin⁶ х + 3 cos 2х + 2 cos 4х + 1 = 0.    Решение

177.  

cos 3х cos³ х + sin 3х sin³ х = 0. Решение

178.  

sin⁸ х + cos⁸ х = ¹⁷/₃₂ Решение

179.  

sin¹⁰ х + cos¹⁰ х = ²⁹/₁₆ cos⁴ 2х Решение

180.  

sin³ х + sin³ 2х + sin³ 3х = (sin х + sin 2х + sin 3х )³.   Решение

181.  

sin²ⁿ х + cos²ⁿ х = 1,

где п — целое положительное число.  Решение

182.  

sin ( ^π/ ₁₀+  ^3x/₂ ) = 2 sin ( ^3π/ ₁₀— ^x/₂ ) Решение

183.  

(cos 4х — cos 2х )² = sin 3х + 5.  Решение

184.  

(sin х + cos х) √2  = tg х + ctg х. Решение

185.  Доказать, что уравнение

(sin х + √3 cos х) sin 4х = 2

не имеет решений.  Решение

186.  Определить, в каких пределах можно изменять параметр λ , чтобы уравнение

sec х + cosec x = λ

имело корень  х,  удовлетворяющий неравенству 0 < х < ^π/₂. Решение