ПОСТРОЕНИЕ УГЛА ПО ЗАДАННЫМ ЗНАЧЕНИЯМ ЕГО ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ.

Покажем на конкретных задачах , как строятся углы по известным значениям их тригонометрических функций.

Задача   1.   Построить угол φ, синус которого равен а.

Если |а|>1, то построить такой угол нельзя, потому что он вообще не существует (синус любого угла по абсолютной величине не превышает единицы).

Если же | а | < 1, то поступаем таким образом.

Проводим окружность радиуса 1 с центром в начале координат.
На оси Оу отмечаем точку В с ординатой а  и проводим через нее прямую, параллельную оси абсцисс.
Точки пересечения этой прямой с окружностью обозначим через A₁ и A₂.

Векторы ОA₁ и ОA₂ имеют единичную длину, а  их ординаты равны а. Поэтому все углы, для  которых ОA₁и  ОA₂ являются конечными сторонами, имеют синус, равный а.

Замечание. Если а = 1, то описанным выше способом мы  получаем не два,  а только один вектор ОВ, образующий искомые углы с положительным направлением оси абсцисс . В этом случае φ = 90° + + 360°n. Аналогично обстоит дело и при а = —1 . В этом случае φ = —90° + 360°n.

Задача  2. Построить угол φ, косинус которого равен а.

Как и в задаче 1, требуемое построение можно выполнить  лишь  при | а | < 1.

На оси Ох отмечаем точку В с абсциссой а и через нее проводим прямую, параллельную оси ординат (на  рисунке число а отрицательно). Точки пересечения этой прямой с единичной окружностью обозначим через A₁ и A₂. Искомыми углами будут углы, для которых конечными сторонами являются  ОA₁и  ОA₂.

Задача 3. Построить угол  φ, тангенс которого равен а.

На оси тангенсов отмечаем точку В с ординатой а . Все углы, конечные стороны которых лежат на прямой ОВ, имеют тангенс,  равный а.

Задача 4. Построить угол φ, котангенс которого равен а.

На оси котангенсов отмечаем точку В с абсциссой а . Все углы, конечные стороны которых лежат на прямой ОВ, имеют котангенс, равный а.

Упражнение

Построить угол φ по следующим  данным:

1) sin φ = ¹/₃;          7) tg φ = 3;

2)  sin φ = —0,5;    8) tg φ = — 2;

3)  sin φ=   —1;     9) ctg φ = 5;

4) соs φ = — ¹/₃;   10) ctg φ = — 4;

5)  cos φ = 0,4;      11) sec φ =1,5;

6)  cos φ = 1;       12) соsес φ = —2.