Задачи на повторение

1.(1320.)  Сколько действительных  корней имеет каждое из данных уравнений:

а)  sin х = 2х                      в) tg ах = bх + с (b =/= 0);

б)  sin х = ^(x+1)/₂;                   г) cos 2x = х?

2.(1321.)   Может ли тангенс суммы  двух  углов  быть  равен сумме тангенсов этих углов? Если может, то в каком  случае?

3.(1322.)   Вычислить sin (α + β) и cos (α — β); если известно, что

sin α = ^\/3/ ₂  ;  cosβ = — ^\/2/ ₂ ,    причем   углы   α и β  оканчиваются в одной  и той же четверти.

4.(1323. )    Вычислить    sin 2α   и   cos 2α,    если   
(известно, что а > b > 0 и угол α оканчивается   не в 1-й   четверти).

5.(1324.)   Найти sin 4x, если известно,  что tg х = 3.

Доказать тождества :

6.(1325.)  sin 200° • sin 310° + cos 340° • cos 50° = ^\/3/ ₂ .

7.(1326.)   16 sin 10° • sin 30° • sin 50° • sin 70° = 1.

8.(1327.)  cos ^π/₅ + cos ^3π/₅ = ¹/₂

Упростить выражения :

9.(1328.)

10.(1329.) \/1+ sin φ — \/1 — sin φ   при   а) 0 < φ < ^π/₂;   б) ^π/₂ < φ < π .

11.(1330.)  Разложить на множители:

cos² 4α + cos² 3α — sin² 2α — sin² α.

Доказать  тождества :

16.(1335.)  Электрогенератор вырабатывает трехфазный ток:

I₁ = I₀ sin (ωt + φ) , I₂ = I₀ sin (ωt + φ +  ^2π/₃) , I₃ = I₀ sin (ωt + φ +  ^4π/₃)

Доказать, что в любой момент времени t

I₁ + I₂ + I₃ = 0.

17.(1336.)   Как связаны между собой углы α и β, если

|sin α | = | sin β | ?

18.(1337).  Упростить выражение:

\/sin² α + cos2α  + 1

и проверить справедливость полученного результата при α = 0 и α = π.

Решить уравнения:

19.(1338.)  2 sin х sin 2х + cos 3х = 0.

20.(1339.) | cos² x — sin² x | = ¹/_\/2

21.(1340.)  

22.(1341.)  5 (sin x + cos x)² — 13 (sin x + cos x) + 8 = 0.

23.(1342.)  cos 3x — sin x = cos x — sin 3x.

24.(1343.)  tg x — tg 2x — tg 3x + tg 4x = 0.

25.(1344.)  — (sin⁴ x + cos⁴ x) + sin x cos x + sin² x cos² x = 0.

26.(1345.)  sin 2x + cos 2x + sin x cos x + 1 = 0.

27.(1346.)  sin (cos x) = cos (sin x).

28.(1347.)  cos² x + cos² 2x + cos² 3x + cos² 4x = 2.

29.(1348.)  cos2x + tgx = 1.

30.(1349.)  cos³x sin 3x + sin³ x cos 3x = — 1.

31.(1350.)  sin x sin 3x = 0,5.

32.(1351.)  sin x + cos x + 2 sin x cos x = —1

Решить системы уравнений:

ОТВЕТЫ