|
ОТДЕЛЕНИЕ IV. РАЗЛОЖЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЙ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ. § 3. Отыскание общего наибольшего делителя. По отношению к действиям умножению и делению все целые выражения разделяются на первообразные и составные. Первообразным называется то выражение, которое не разлагается в произведение множителей *); *) Всякое выражение а может быгь представлено в виде произведения а•1, но такая форма не принимается в расчет. напр., а, а—b, а2+b2 суть первообразные выражения. Составным называетсято выражение, которое разлагается в произведение множителей; напр., а2, аb, а2—b2 суть составные выражения. Несколько данных выражений могут не иметь никаких общих множителей. Тогда они называются взаимно первообразными или взаимно простыми; таковы, напр., а и bс, или а+b, а—b и а2+b2. В других случаях выражения могут иметь один или несколько общих множителей. Тогда они называются взаимно составными; так, напр., выражения а2 и аb имеют общий мкожитель а, выражeния 6а3b, 4а2b и 10а2c имеют пять общих множитслей: 2, а, 2а, а2 и 2а2. Общим наибольшим делителем или множителем нескольких данных выражений называется тот из общих множителей этих выражений, который содержит в своем составе наибольшее число первообразных общих множителей. Напр., выражения а2 и аb имеют однин общий множитель а, и он же считается наибольшимь их общим делителем, выражения 6а3b, 4а2b и 10а2c имеют, как мы видели, пять общих множителей и из них общий наибольший есть 2а2. Очевидно, что от деления данных выражений на их общий наибольший множитель должны получаться взаимно простые частные. Понятие о наибольшем общем мкожителе выражений не следует вообще смешивать с понятием о наибольшем общем множителе их числовых величин. Напр., наибольший общий множитель выражений (а—b)2 и а2—b2 есть а—b при всяких значениях а и b; при значениях а=7 и b=5 он равен 2; наибольший множитель числовых величин при тех же значениях равен 4. Подобно этому заметим, что выражения а+b и а—b считаются взаиино простыми при всяких значениях а и b; числовые же их величины могут иметь разнообразные общие множители при разных системах значений а и b. Чтобы составить общий наибольшаий множитель одночленных выражений, нужно найти наибольший общий множитель коэффициентов и приписать к нему все общие буквен-ные множители, придавая каждому из них показатель наименьшего между теми, с которыми этот множитель входит в данные выражения. Чтобы составить общий наибольший множитель многочленных выражений, нужно предварительно разложить их в произведения их первообразных множителей. Найти общий множитель выражений:
|
