|
ОТДЕЛЕНИЕ V. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДРОБНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ . § 4. Сложение и вычитание простых дробей. Для сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями нужно в первом случаe сложить, а во втором вычесть их числители и результат сдeлать числителем новой дроби, а знаменатель подписать прежний. Коли знаменатели дробей различны, то иужно сначала привести все данные дроби к простeйшему общему знаменателю.
При сложении или вычитании дробей с многочленными числителями и знаменателями в особенности полезно не спешить производством вычислений и довольствоваться вначале одним обозначением промежуточных действий. Вообще говоря, следует вести вычисления в таком порядке: сначала подготовить дроби для приведения к общему знаменателю, для чего часто требуется разложить знаменатели дробей на первообразные множителеи. Затем, составить простейший общий знаменатель, нужно выписать его под общей чертой деления, а над нею обозначить произведения числителей дробей на дополнительные множители к их знаменателям, отделяя эти произведения теми знаками сложения и вычитания, которыми были отделены данные дроби. После этого в полученном общем числителе нужно раскрыть скобки и сделать, если можно, приведение подобных членов. Наконец, нужно испытать, не допускает ли полученная дробь сокращения, и если допускает, то сократить ее на наибольший общий множитель ее членов. Поступая так в нижеследующем примере, находим последовательно:
Иногда при приведении дробей к общему знааменателю требуется изменить знак у одного из данных знаменателей. Эту перемену всоегда можно сделать, но нужно вместе с этим переменить и знак числителя, или же, оставляя числитель прежним, поставить перед самой дробью знак противоположный тому, с которым она была дана. Напр., имеем:
|
