ГЛАВА 6

ПРОГРЕССИИ

Арифметическая прогрессия

638.

Сколько   надо    взять    членов    арифметической прогрессии

5; 9; 13; 17;....

чтобы получить сумму, равную 10 877?

 Решение

639. 

Найти   арифметическую   прогрессию,   зная,   что сумма первых четырех членов ее равна 26, а произведение тех же членов равно 880.  Решение

640. 

В арифметической прогрессии   а_р = q;   a_q = р . Найти выражение а_n через п, р и q.

Решение

641.

Найти  сумму   всех    двузначных    натуральных чисел.  Решение

642. 

Найти  четыре   последовательных  нечетных числа, зная, что сумма их квадратов больше  суммы квадратов, заключенных между ними четных чисел на 48.  Решение

643.

В   арифметической   прогрессии 20 членов.  Сумма членов, стоящих на четных местах, равна 250, а сумма членов, стоящих на нечетных местах, равна 220. Найти два средних члена прогрессии. Решение

644.

Дан     ряд    выражений:      (а + х)²;      (а²+ х²);  (а—х)²;... Доказать, что они   составляют   арифметическую прогрессию, и найти сумму п членов ее.  Решение

645.

Обозначая через S₁, S₂ и S₃ суммы  n₁  первых членов, n₂ первых членов и n₃ первых членов  некоторой арифметической прогрессии, показать, что

 Решение

646.

Написать    арифметическую    прогрессию,    первый член которой равен  1, причем сумма первых пяти членов равна ¹/₄ суммы следующих пяти членов. Решение

647. 

Найти   арифметическую    прогрессию,   в   которой, сколько бы ни взять членов, всегда сумма их равна утроенному квадрату числа этих членов. Решение

648. 

Найти  сумму  всех  двузначных   чисел,  которые при делении на 4 дают в остатке единицу. Решение