ГЛАВА 7

СОЕДИНЕНИЯ   И  БИНОМ   НЬЮТОНА

676. Число перестановок из п букв относится к числу перестановок из п + 2 букв, как 0,1 к 3. Найти п. Решение

677.  Число сочетаний  из п элементов  по 3 в 5  раз меньше числа сочетаний  из п+2 элементов  по 4. Найти п.  Решение

678.  Найти    средний    член    разложения    бинома

Решение

679. Определить номер того члена разложения бинома ,  который содержит а⁷.  Решение

680.  Найти номер того члена разложения бинома    , который содержит а и b в одинаковых степенях. Решение

681.  Упростить выражение  и определить член разложения, который не содержит а. Решение

682. Показатель степени одного  бинома   на  3 более показателя   другого.   Определить  эти   показатели,   если сумма биномиальных коэффициентов в обоих разложениях вместе равна 144. Решение

683. Найти   тринадцатый   член   разложения  , если биномиальный коэффициент третьего члена разложения равен 105. Решение

684. В разложении  коэффициенты у четвертого и тринадцатого членов равны между собой.   Найти член, не содержащий х. Решение

685.  Найти средний член разложения  , если известно, что коэффициент пятого члена относится к коэффициенту третьего члена, как 14 : 3.Решение

686.  Сумма коэффициентов первого, второго и третьего членов разложения    равна 46. Найти член, не содержащий х . Решение

687.  Найти тот член разложения  бинома   , который содержит  х⁵, если сумма всех биномиальных коэффициентов равна 128. Решение

688. Найти шестой член геометрической прогрессии, у которой первый член равен ¹/_i , а знаменателем служит комплексное число (1+ i )  Решение

689.    Найти седьмой член геометрической прогрессии, знаменатель которой равен      (1 + ¹/_i ), а первый  член равен i. Решение

690.  При каком   значении п коэффициенты   второго, третьего   и    четвертого    членов    разложения    бинома (1 + х )^п составляют арифметическую прогрессию? Решение

691.  Коэффициенты  пятого, шестого и седьмого членов разложения бинома (1 + х )^п составляют арифметическую прогрессию. Найти п. Решение

692.  Определить х в выражении

так, чтобы четвертый член разложения   бинома  равнялся 56а^5,5. Решение

693.  Определить х в выражении так, чтобы третий член разложения бинома равнялся 240. Решение

694. Определить х в выражении    , в котором отношение седьмого члена от начала в разложении бинома к седьмому члену от конца равно ¹/₆. Решение

695. Найти значение х в выражении (х + x^{lg x})⁵, третий член разложения которого равен 1000 000. Решение

696.  Найти значение х в выражении

четвертый член разложения которого равен 200. Решение

697. Определить х в  выражении    так,

чтобы третий член разложения бинома был равен 36000.  Решение

698. Шестой член разложения бинома равен 5600. Найти х.  Ответ

699.  Девятый член разложения бинома

равен 450. Найти х .  Ответ

700. Определить х, если четвертый член   разложения бинома   равен 3500000. Ответ

701. Определить, при каком значении  х в разложении бинома  член,  содержащий   х в степени вдвое большей, чем в следующем за ним члене, будет на 30 меньше его. Решение

702. Определить  при   каком   значении  х  четвертый член разложения бинома   в 20 pаз больше показателя бинома, если биномиальный коэффициент 4-го члена в пять раз больше биномиального коэффициента 2-го члена. Решение

703. Найти, при каких значениях  х разность  между четвертым    и    шестым    членами    разложения    бинома  равна 56, если известно, что показатель бинома т на 20 меньше, чем биномиальный коэффициент третьего члена разложения. Решение

704. Найти, при каких значениях х в разложении бинома    сумма   третьего  и   пятого  членов равна 135, если сумма биномиальных коэффициентов трех последних членов равна 22.  Решение

705.  Определить, при, каком значении х шестой   член разложения бинома   равен 21, если известно, что биномиальные коэффициенты второго, третьего и четвертого членов разложения представляют соответственно первый, третий и пятый члены арифметической прогрессии.   Решение

706.  Определить,  при   каком  значении   х четвертый член разложения бинома

равен 16,8, если известно, что ¹⁴/₉ биномиального коэффициента третьего члена разложения и биномиальные коэффициенты четвертого и пятого членов его составляют геометрическую прогрессию. Решение

707.    Определить, при каком значении х разность между увеличенным в 9 раз третьим членом разложения бинома     и пятым членом того же разложения равна 240, если известно, что разность между логарифмом утроенного биномиального коэффициента четвертого члена разложения и логарифмом биномиального коэффициента второго члена равна 1.Решение