ГЛАВА 8

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ   И   АРИФМЕТИЧЕСКИЕ   ЗАДАЧИ

727. Найти вес орудийного патрона, зная, что заряд весит 0,8 кг, вес снаряда составляет-²/₃ веса всего патрона и вес гильзы составляет ¹/₄ веса патрона. Решение

728. На    заводе   35%   всех    рабочих — женщины,  а остальные — мужчины, которых на заводе на 252 человека больше, чем женщин. Определить общее число рабочих. Решение

729. При продаже   товара за 1386 руб. получено 10%  прибыли. Определить себестоимость товара. Решение

730. Производственная   артель, продав продукции на 3348 руб.,   понесла 4% убытку.   Какова   стоимость этой продукции? Решение

731. Если на   225 кг руды получается 34,2 кг меди, то каково процентное содержание меди в руде? Решение

732. Коробка   папирос стоила до   снижения цен 29 к., а после снижения   26 к. На сколько   процентов снижена цена?Решение

733. Килограмм товара стоил 6 р. 40 к. После снижения цен он стоил 5 р. 70 к. На сколько процентов была снижена цена на товар?Решение

734. Получаемый при сушке винограда изюм составляет   32% всего веса винограда.   Из какого   количества винограда получится 2 кг изюма?Решение

735. Для экскурсии нужно собрать денег. Если каждый экскурсант  внесет по 75 коп., то на   расходы не хватит 4,4 руб., если каждый внесет по 80 коп., то останется 4,4 руб. Сколько человек принимает участие в экскурсии? Решение

736.   Несколько человек   должны были заплатить поровну 72 руб. Если бы их было на 3 меньше, то каждому пришлось   бы   заплатить   на 4   руб. больше.   Сколько их было?Решение

737. Цена 60 экземпляров первого тома и 75 экземпляров второго  тома  составляет  405 руб.   Однако  при 15% скидке на первый том и 10% скидке на второй том приходится   платить   всего 355 руб. 50   к. Определить цену первого и второго томов.Решение

738. Антикварный магазин,  купив два   предмета  за 225 руб., продал их, получив 40%  прибыли. Что стоит магазину   каждый   предмет,   если на первом    прибыли было получено 25%, а на втором 50%?Решение

739.Морская   вода   содержит   5%   (по весу)    соли. Сколько   килограммов  пресной  воды  нужно прибавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составляло 2%? Решение

740.  Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3√5  м. Определить катеты, если известно,  что после того, как один из них увеличить на 133¹/₃%, а другой —  на 16 ²/₃ %, сумма их длин сделается равной 14 м. Решение

741. В двух мешках   находится   140 кг муки. Если из первого мешка  переложить во второй   12,5%   муки, находящейся   в первом мешке, то в обоих мешках будет поровну. Сколько килограммов муки в каждом мешке? Решение

742. Два завода A и В взялись выполнить заказ в 12 дней. Через два дня завод А был закрыт на ремонт, и в дальнейшем над выполнением заказа работал только завод В. Зная, что производительность завода В составляет 66 ²/₃% от производительности завода A, определить, через сколько дней будет выполнен заказ. Решение

743.   При выполнении работы по математике 12% учеников класса вовсе не решили задачи, 32%   решили с ошибками, остальные 14 человек решили верно. Сколько учеников было в классе? Решение

744. От  рельса  отрезали часть, составляющую 72%  его длины. Вес оставшегося куска равен 45,2 кг. Определить вес отрезанной части. Решение

745. Сплав весит 2 кг и состоит из серебра и меди, причем вес серебра   составляет 14²/₇% веса меди.  Сколько серебра в данном сплаве?Решение

746. Трое рабочих получили вместе 4080 руб. Суммы, полученные   первым и вторым,   относятся, как 7¹/₂ : 1³/₄; сумма, полученная третьим, составляет 43¹/₃ %  того, что получил первый. Сколько получил каждый?Решение

747. В трех ящиках имеется всего 64,2 кг сахара. Во втором ящике находится ⁴/₅того, что есть в первом ящике, в третьем—42¹/₂ % того, что есть во втором. Сколько сахара в каждом ящике?Решение

748. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько нужно взять каждого из этих сортов, чтобы получить 140 т стали с содержанием никеля в 30%?Решение

749. Кусок сплава меди с оловом весом 12 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому   куску,  чтобы   получившийся  новый  сплав   имел 40% меди?Решение

750. Сколько чистого спирта надо прибавить к 735 г шестнадцатипроцентного раствора иода в спирте, чтобы получить десятипроцентный раствор? Решение

751. Сплав из меди и цинка весом в 24 кг при погружении в воду потерял в своем весе 2⁸/₉ кг. Определить количество меди и цинка в этом сплаве, если известно, что медь теряет в воде 11¹/₉ %   своего веса,  а цинк 14²/₇%  своего веса. Решение

752. На   участке  одноколейного   железнодорожного пути длиною в 20 км надо уложить рельсы. Для укладки имеются рельсы длиной в 25 м и 12,5 м. Если уложить все рельсы длиной в 25 м, то рельсов длиной в 12,5 м надо будет добавить 50% от всего их количества. Если же уложить все рельсы длиной по 12,5 м, то рельсов длиной в 25 м надо добавить 66 ²/₃ % от всего количества их. Определить количество рельсов того и другого рода.Решение

753. После выпуска из   школы  ученики   обменялись фотографическими карточками. Сколько было учеников, если они обменялись 870 карточками? Решение

754. Среднее пропорциональное   двух   чисел   на   12 больше меньшего из этих чисел, а среднее арифметическое тех же чисел на 24 меньше большего из чисел. Найти эти числа.Решение

755. Найти три числа, из которых второе больше первого настолько,   насколько третье больше второго, если известно, что произведение двух меньших чисел равно 85, а произведение двух больших равно 115. Решение

756. Число а есть среднее арифметическое некоторых трех чисел, b есть среднее арифметическое их квадратов, Выразить через а и b среднее арифметическое их попарных произведений.Решение

757. Из прямоугольного жестяного листа с периметром в 96 см приготовлена открытая сверху коробка таким образом, что по углам его вырезано по квадрату со стороной в 4 см и края спаяны. Каких размеров был лист, если объем полученной коробки равен 768   см³? Решение

758.Найти двузначное число, частное от деления которого на произведение его цифр равно 2²/₃ а, кроме  того, разность между искомым числом и числом, написанным теми же цифрами, но расположенными в обратном порядке, равна 18.  Решение

759. Найти двузначное число, зная, что число его единиц двумя больше числа десятков и что произведение искомого числа на сумму его цифр равно 144. Решение

760. Определить целое  положительное  число по следующим данным: если приписать к нему справа цифру 5, то получим число, делящееся без остатка на число, большее искомого на 3, и в частном получается число, на 16 меньшее делителя. Решение

761.Найти два двузначных числа, обладающих следующим свойством: если к большему искомому числу приписать справа 0 и за ним меньшее число, а к меньшему приписать справа большее число и затем 0, то из образовавшихся таким образом двух пятизначных чисел первое, будучи разделено на второе, дает в частном 2 и в остатке 590. Кроме того, известно, что сумма, составленная из удвоенного большего искомого числа и утроенного меньшего, равна 72. . Решение

762. Ученику надо было  умножить  78 на двузначное число, в котором цифра  десятков  втрое больше   цифры единиц; по ошибке он  переставил  цифры во втором   сомножителе, отчего и получил произведение на 2808 меньше истинного. Чему равно истинное произведение?Решение