ГЛАВА 8

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ   И   АРИФМЕТИЧЕСКИЕ   ЗАДАЧИ

793. Машинистка рассчитала, что если она будет печатать ежедневно на 2 листа больше установленной для нее нормы, то окончит работу ранее намеченного срока на 3 дня; если же будет печатать по 4 листа сверх нормы, то окончит работу на 5 дней ранее срока. Сколько листов она должна перепечатать и в какой срок? .Решение

794. Рабочий изготовил в назначенный ему срок некоторое число одинаковых   деталей. Если бы он ежедневно изготовлял их на 10 штук больше, то выполнил бы эту работу на 4¹/₂ дня раньше срока, а если бы он делал в день на 5 деталей меньше, то опоздал бы на 3 дня против назначенного срока. Сколько деталей и в какой срок он выполнил? .Решение

795. Машинистка должна    была выполнить работу в определенный   срок,   ежедневно    печатая определенное количество листов. Она рассчитала, что если будет печатать ежедневно на 2 листа больше установленной нормы, то окончит   работу раньше намеченного   срока на 2 дня, если же будет печатать на 60% больше нормы, то закончив работу на 4 дня раньше   срока, напечатает на 8 листов больше   намеченной работы.    Сколько листов она должна печатать в день и в какой срок окончить работу? .Решение

796. Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за 8 час. Первый из них, работая отдельно, может выполнить всю работу на 12 час. скорее, чем второй рабочий, если этот последний будет работать отдельно. Во сколько часов каждый из них, работая отдельно, может выполнить работу?.Решение

797. Бассейн наполняется двумя трубами за 6 час. Одна первая труба заполняет его на 5 час. скорее, чем одна вторая. Во сколько времени каждая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн?.Решение

798. Двум рабочим было поручено изготовить партию одинаковых деталей. После того как первый проработал 7 час, а второй 4 часа, оказалось, что они выполнили ⁵/₉ всей работы. Проработав совместно еще 4 часа, они установили, что им остается   выполнить  ¹/₁₈ всей работы. Во сколько часов каждый из них, работая отдельно, мог бы выполнить всю работу?.Решение

799. Пароход грузится подъемными кранами. Сначала начали грузить   4 крана   одинаковой мощности.    После того как они   проработали 2 часа,   к ним присоединили еще 2 крана меньшей мощности, и после этого погрузка была окончена через 3 часа.   Если бы все краны начали работать одновременно, то погрузка была бы окончена в 4,5 часа. Определить, во сколько часов мог бы окончить погрузку один кран большей и один кран меньшей мощности. .Решение

800. Для строительства требовалось в течение 8 час. перевезти со станции строительный материал. Для перевозки было   направлено сначала 30 трехтонных   машин.После двухчасовой работы этих машин было послано в помощь им еще 9 пятитонных машин, совместно с которыми перевозка и была закончена в срок. Если бы сначала были направлены пятитонные машины, а спустя 2 часа— трехтонные, то за указанный срок было бы вывезено только ¹³/₁₅ всего груза. Определить, во сколько часов могла бы перевезти весь этот груз одна трехтонная машина, одна пятитонная и в какой срок перевезли бы весь груз 30 пятитонных машин..Решение

801. Двум машинисткам было поручено выполнить некоторую работу. Вторая из них приступила к работе на 1 час позднее первой. Через 3 часа после того, как первая начала работу,   им оставалось выполнить еще  ⁹/₂₀ всей работы. По окончании работы оказалось, что каждая машинистка выполнила половину всей работы. Во сколько часов каждая из них в отдельности могла бы выполнить всю работу?.Решение

802. Со станции А и В вышли два   поезда навстречу друг другу, причем второй из них вышел на полчаса позже первого. Через   2 часа после выхода первого   поезда расстояние   между поездами   составляло ¹⁹/₃₀ всего пути между А и В. Продолжая движение, они встретились на середине пути между А и В. Сколько времени потребуется каждому поезду, чтобы пройти весь путь между конечными станциями? Решение

803. Для    промывания    фотографических    негативов служит ванна, имеющая   форму   прямоугольного параллелепипеда, размерами 20 см  х  90 см  х  25 см. Для постоянного смешения воды в ванне в нее поступает вода через один кран и одновременно вытекает через другой. Для того чтобы опорожнить посредством второго крана полную ванну, требуется на 5 мин. меньше времени, чем для того, чтобы наполнить ее первым  краном, если закрыть второй. Если же открыть   оба крана,   то полная ванна опорожнится за 1 час. Найти количество воды, пропускаемое каждым краном в 1 мин. .Решение

804. При постройке здания требовалось вынуть 8000 м³ земли в определенный срок.   Работа   была   закончена раньше срока на 8 дней вследствие того, что бригада землекопов ежедневно перевыполняла план на 50 м³. Определить, в какой срок должна быть окончена работа, и найти ежедневный процент перевыполнения. Решение

805. Ремонт пути производили две бригады.  Каждая из них отремонтировала  по 10 км, несмотря  на   то, что вторая бригада работала на один  день  меньше  первой. Сколько  километров  пути   ремонтировала каждая бригада в день,   если  обе   вместе   ремонтировали   в   день 4,5 км? .Решение

806. Двое рабочих выполнили вместе некоторую работу за 12 час. Если бы сначала первый сделал половину этой работы, а затем другой остальную часть, то вся работа была бы выполнена за 25 час. За какое время мог выполнить эту работу каждый в отдельности?.Решение

807. Два трактора различной мощности, работая совместно, вспахали поле за t дней. Если бы сначала работал только один трактор и вспахал бы половину поля, а затем один второй закончил бы работу, то при таких условиях поле было бы вспахано за k дней. За сколько дней каждый трактор, работая   отдельно,   может   вспахать все поле? .Решение

808. Для углубления фарватера при входе в гавань работали 3 разных землечерпалки. Если бы действовала только первая из них, то на работу потребовалось бы на 10 дней больше времени; если бы работала только вторая, то работа затянулась бы на 20 лишних дней. При работе одной лишь третьей землечерпалки углубление фарватера заняло бы в шесть раз больше времени, чем при одновременном действии всех трех машин. Сколько времени потребуется для выполнения всей работы каждой землечерпалкой в отдельности?.Решение

809. Двое рабочих, из которых второй начинает работать 1¹/₂ днями позже первого, могут выполнить работу за 7 дней. Если бы эту работу выполнял каждый отдельно, то первому потребовалось бы на 3 дня больше, чем второму. За сколько дней каждый из них отдельно выполнит эту работу? Решение

810. При совместной работе двух тракторов различной мощности колхозное поле было вспахано за 8 дней. Если бы половину поля вспахать сначала одним трактором, то при дальнейшей работе двух тракторов вся работа была бы закончена за 10 дней. За сколько дней можно было бы вспахать все поле каждым трактором отдельно? .Решение

811. Несколько человек взялись вырыть канаву и могли бы окончить работу за 6 час, если бы начали ее одновременно, но они  приступили к работе один  за  другим через одинаковые   промежутки   времени.   Через   такой же промежуток времени после выхода на работу последнего участника канава была вырыта, причем каждый из участников оставался на работе до конца. Сколько времени они рыли канаву, если приступивший к работе первым проработал в 5 раз больше времени, чем приступивший последним? .Решение

812. Трое рабочих могут  совместно  выполнить   некоторую работу за t час. Первый из них, работая один, может выполнить эту работу  вдвое скорее  третьего  и   на один час скорее второго. За сколько времени каждый из них, работая отдельно, может выполнить эту работу? .Решение

813. Бассейн наполняется водой из двух кранов. Сначала первый кран был открыт одну треть того  времени, какое нужно было бы, чтобы наполнить бассейн, открыв только второй кран. Затем,  наоборот,  второй   кран был открыт одну треть того времени, которое требуется для наполнения бассейна одним первым краном. После этого оказалось наполненным  ¹³/₁₈ бассейна. Вычислить, сколько времени   нужно  для   наполнения   бассейна   каждым краном в отдельности, если оба крана, открытые вместе, наполняют бассейн за 3 часа 36 мин..Решение

814. При постройке   электростанции  бригада   каменщиков   должна   была   в   определенный   срок   уложить 120 тысяч кирпичей. Бригада выполнила работу на 4 дня раньше срока. Определить, какова была норма ежедневной  кладки  кирпича  и  сколько    укладывали   кирпичей ежедневно в действительности, если известно, что бригада за 3 дня укладывала   на 5000 кирпичей  больше, чем полагалось укладывать за 4 дня по норме. .Решение

815. В трех сосудах налита вода. Если ¹/₃ воды из первого сосуда перелить во второй, затем ¹/₄ воды, оказавшейся во втором, перелить в третий и, наконец, ¹/₁₀ воды, оказавшейся в третьем, перелить в первый, то в каждом сосуде окажется по 9 л. Сколько воды было в каждом сосуде? Решение

816. Из бака, наполненного чистым спиртом, вылили часть спирта и долили тем же количеством воды; потом из бака вылили столько же литров смеси; тогда в баке осталось 49 л чистого спирта. Вместимость бака 64 л. Сколько спирта вылили в первый раз и сколько во второй раз? Задача составлена в предположении, что объем смеси равен сумме объемов спирта и воды. На самом деле он несколько меньше. Решение

817. Сосуд в 20 л наполнен спиртом. Из него выливают некоторое количество спирта в другой, равный ему, и, дополнив остальную часть второго сосуда водой, дополняют этой смесью первый сосуд. Затем из первого отливают 6²/₃ л во второй, после чего в обоих сосудах содержится одинаковое количество спирта. Сколько отлито первоначально спирта из первого сосуда во второй? .Решение

818. Сосуд емкостью 8 л наполнен воздухом, содержащим 16% кислорода. Из этого сосуда выпускают некоторое количество воздуха и впускают  такое же количество азота, после чего опять выпускают такое же, как и в первый раз, количество смеси и опять дополняют таким же количеством азота. В новой смеси оказалось кислорода 9%. Определить, по скольку литров выпускалось каждый раз из сосуда. .Решение

819. Две колхозницы принесли на рынок вместе 100 яиц. Продав яйца по разной цене, обе выручили одинаковые суммы.   Если  бы  первая  продала  столько   яиц, сколько вторая, то она выручила бы 9 руб., если бы вторая продала столько яиц, сколько первая, то она выручила бы 4 руб. Сколько яиц было у каждой? .Решение

820. .Две колхозницы, имея вместе а л молока, получили при продаже его одинаковые суммы, продавая молоко по разной цене. Если бы  первая  продала столько, сколько вторая, то получила бы т руб., а если бы вторая продала столько, сколько первая, то получила бы п, руб. (т>п). Сколько литров молока было у каждой колхозницы? Решение

821. При испытании на экономичность двух двигателей внутреннего сгорания одинаковой мощности было установлено, что один из них израсходовал 600 г бензина, а второй, работавший на 2 часа меньше, 384 г. Если бы первый   двигатель   расходовал в час столько бензина, сколько второй, а второй, наоборот, столько, сколько первый, то за то же время работы расход бензина в обоих двигателях был бы одинаковым.  Сколько бензина в час расходует каждый двигатель? .Решение

822.  Имеются два сплава золота и серебра; в одном количество этих металлов находится в отношении 2:3, в другом — в отношении 3 : 7. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении 5:11? .Решение

823. Одна бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2 : 3, а другая — в отношении 3:7. По скольку ведер  нужно взять из каждой   бочки, чтобы составить 12 ведер смеси, в которой спирт и вода были бы в отношении 3:5?  Решение

824. Некоторый сплав состоит из двух металлов, входящих в отношении 1:2, а другой содержит те же металлы в отношении 2:3. Из скольких частей обоих сплавов можно получить третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 17: 27? Решение