|
|
ГЛАВА 9 РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ Наибольшие и наименьшие значения Для того чтобы найти наименьшее значение квадратного трехчлена у = ax2 + bx + c (1) в случае а > 0, представляют трехчлен в виде
Так как первое слагаемое в правой части неотрицательно при любом х, а второе от х вообще не зависит, то трехчлен принимает наименьшее значение при условии, что первое слагаемое равно нулю. Таким образом, наименьшее значение трехчлена равно
x0 = — b/2a (4) Аналогично исследуется вопрос о наибольшем значении трехчлена в случае а < 0. ********************* 930. Две прямые железные дороги АА' и ВВ' перпендикулярны друг к другу и пересекаются в пункте С, причем расстояния АС и ВС равны соответственно а и b. Из пунктов А к В по направлению к С одновременно выходят два поезда со скоростями соответственно v1 и v2 . Через сколько времени после отправления расстояние между поездами будет наименьшим? Чему равно это наименьшее расстояние? Решение 931. Пункты А и В расположены на прямолинейной магистрали, идущей с запада на восток. Пункт В находится восточнее A на 9 км. Из пункта А на восток выходит автомашина, двигающаяся равномерно со скоростью 40 км/час. Одновременно из В в том же направлении с постоянным ускорением 32 км/час2 выходит мотоцикл. Определить наибольшее расстояние между автомашиной и мотоциклом в течении первых двух часов движения. Указание. Полезно начертить график зависимости от времени расстояния между автомашиной и мотоциклом. Решение 932. Найти наибольшее значение выражения log24 x + 12 log22 x • log2 8/x, полагая, что х изменяется между 1 и 64. Решение 933. Найти наибольшее значение функции 934. Найти наименьшее значение выражения
при х > 0. Решение 935. Найти наименьшее значение функции φ(x) = | x — а | + |x— b |+ | x— с| + | x — d |, где a < b < с < d — фиксированные вещественные числа, а х принимает произвольные вещественные значения. Указание. Рассуждения удобно проводить, отметив числа а, b, с и d на числовой оси. |
(2)
(3)
