|
|
ГЛАВА 2 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Ответы и решения 84. Задача сходна с предыдущей. Имеем
Так как по условию n<1, то
Аналогично
Ответ 1/n ____________________________________________________________________ 85. Подставляем
Теперь находим
Так как, согласно дополнительному условию, k>1 то величина 1 + k положительна, а 1—k отрицательна. Поэтому Внутри первых квадратных скобок получается Данное выражение равно Ответ __________________________________________________________________ 86. Выражение в первых скобках равно Выражения
будут арифметическими корнями только при условии а> —1. При этом условии и радикал
Будет арифметическим корнем (ибо множитель (а—1)2 не может быть отрицательным). Равенство
верно только при а>1. Если же а<1, то
,(см. предварительные замечания, п. 3). Данное выражение равно
Замечание. При a = ± l выражение теряет смысл Ответ ___________________________________________________________________ Данное выражение можно представить в виде
Предполагается, что х2—а2>0, т. е. |х|>|а| (в противном случав корень
( так как х2—а2>0 , то | х2—а2 | = х2—а2 ) Выражение Здесь числитель можно записать в виде х2—2а2 только в случае, если х2—2а2>0, т. е. если |х|>|а| √2 . Теперь данное выражение запишется в виде
Принимая во внимание, что |х| •|х| = |х|2 = х2 и производя сокращение, получим Ответ При условии |х|>|а| да,нное выражение равно ±х; верхний знак берется, когда Если __________________________________________________________ Освободимся от отрицательных показателей. Числитель примет вид
знаменатель будет
Заметив, что
представим знаменатель в виде
теперь заданное выражение равно Ответ √ab _________________________________________________________________ 89. Выражение в nepвой скобке преобразуется к виду
Возведя его в степень —2, получим
Аналогично выражение во второй скобке преобразуется к виду
При вычитании выносим за скобку Ответ ___________________________________________________________________ 90. Последнее слагаемое после упрощения принимает вид
Ответ ___________________________________________________________ Ответ __________________________________________________________ Внутри квадратных скобок имеем
Ответ 1 ___________________________________________________ Заданное выражение представим в виде
Находим . Ответ 1 ___________________________________________________ Ответ _______________________________________________ Ответ n ___________________________________________________________ Чтобы все корни были арифметическими, должно быть x— a2 > 0. Выражение в скобках приводится к Данное выражение равно Ответ ___________________________________________________________ Знаменатель второй дроби равен
Ответ x — 1 ___________________________________________________________ Делимое равно
делитель равен Ответ ___________________________________________________________ Освободимся во втором члене от отрицательных показателей. Для этого можно числитель и знаменатель помножить на а2, В числителе получим а3—1, а в знаменателе
По сокращении получим ___________________________________________________________ Делимое и делитель преобразуются соответственно к виду
Учитываем, что Ответ a2+ab+b2, 2,52 |
в выражение 1—х2. Получаем
внутри вторых
. 
(показатель степени —2 относится только к числителю третьего слагаемого!). После упрощений это выражение примет вид 
или
при а >1 
при —1< а< 1
не будет арифметическим; случай |х|=|а| исключается, так как второе подкоренное выражение теряет смысл). Первый сомножитель преобразуется к виду
преобразуется к виду
или, что то же 
, нижний — когда 
, т. е. если |х|=|а| √
(внутри скобок после упрощений получим 4√
Приведя все дроби к общему знаменателю, в сумме получим
. Заданное выражение равно a—4b6. Сюда подставляем
сюда нужно подставить
и т. д.
Аналогично третий член равен 
В частном получаем a2+ab+b2. При а = 1,2 и b= 3/5 получаем 2,52.