| 3ГОНОМЕТРИЯ В НАЧАЛО | ||||
|
Графики функций у = A sin ωx, у = A cos ωx, у = A tg ωx, у = A ctg ωx. Пусть А > 0. Тогда если у = A sin ωt > 0, то значения этой функции в A раз больше соответствующих значений функции у = sin ωt , если же у = A sin ωt < 0, то значения этой функции в А раз меньше соответствующих значений функции у = sin ωt. Поэтому кривая у = A sin ωt получается путем «растяжения» кривой у = sin ωt в A раз в вертикальном направлении. Например, кривая у = 3 sin 2х получается путем «растяжения» кривой у = sin 2х в вертикальном направлении втрое.
Аналогично, кривая у = 1/3 sin 2x получается путем «сжатия» кривой у = sin 2x в вертикальном направлении втрое (или путем «растяжения» в 1/3 раза).
Аналогично строятся и графики функций у = A cos ωx, у = A tg ωx, у = A ctg ωx. На рисункax представлены : график функции у = 3 cos 2х,
график функции у = 1/3 tg 2х,
и график функции у = 3 ctg x.
Если А < 0, то для построения графика функции у = A sin ωx предварительно следует достроить график функции у = |A |sin ωx , а затем отобразить его симметрично относительно оси х. На рисунке , например, показано построение графика функции у = — 3 sin 2x.
Аналогично строится график функции у = — 1/3 tg 2х .
Отметим, что периоды функций у = A sin ωx, у = A cos ωx, у = A tg ωx:, у = A ctg ωx (A =/= 0) не зависят от A. Анимации программы Maple
Упражнения 1.Построить графики данных функций и указать координаты точек пересечения этих графиков с осями координат. Определить периоды данных функций: а). у = sin Зх. е). у = —2cos х/2. б). у = —3 sin2х. ж).у = — 2 cos (— 3х). в). y = 1/2 sin3x. з). y = 2 tg х/3 г). у = 1/2 sin(— х/3). и). у = —1/2 tg 2х. д). у = — 1/3 cos2х. к). y = 1/2 tg (— х/3). 2. Приведите два примера функций, которые принимали бы все значения от —1/2 до + 1/2, включая эти два числа, изменяясь периодически с периодом π/2. 3*. Приведите пример функции, которая принимает все значения, по модулю большие чем 5, и изменяется периодически с периодом 1/5. |
||||
|
|
