|
2.Катеты прямоугольного треугольника равны b и с. Найти длину биссектрисы прямого угла. Решение
3.Найти третью сторону треугольника, если даны две стороны его а и b и известно, что медианы, соответствующие этим сторонам, пересекаются под прямым углом. При каких условиях такой треугольник существует? Решение
4. Угол при вершине треугольника, боковые стороны которого равны а и b (a < b), разделен на три равные части прямыми, отрезки которых внутри треугольника относятся как т : п (т < п). Найти длины этих отрезков. Решение
5. Данный треугольник ABC пересечь прямой DE, параллельной ВС, так, чтобы площадь треугольника BDE равнялась заданной величине k2. При каком соотношении между k2 и площадью треугольника ABC задача разрешима и сколько она имеет решений? Решение
6.Через некоторую точку, взятую внутри треугольника, проведены три прямые, соответственно параллельные его сторонам. Эти прямые разделяют площадь треугольника на шесть частей, три из которых суть треугольники с площадями, равными S1, S2, S3. Найти площадь данного треугольника. Решение
7.Даны стороны b и с треугольника. Найти третью сторону х, зная, что она равна опущенной на нeе высоте. При каком соотношении между b и с треугольник существует? Решение
8. В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1 , CC1 основания которых соединены между собой. Определить отношение площади треугольника А1В1С1 к площади треугольника ABC, если углы треугольника ABC известны. Решение
9. В треугольнике ABC через точку пересечения биссектрис углов В и С проведена параллельно ВС прямая MN до пересечения в точках М и N соответственно со сторонами АВ и АС. Найти зависимость между отрезками MN, ВМ, CN.
Разобрать случаи:
1) обе биссектрисы внутренние;
2) обе биссектрисы внешние;
3) одна из биссектрис внутренняя, другая внешняя. Когда М и N совпадут? Решение
10.Внутри правильного треугольника ABC взята произвольная точка Р, из которой опущены перпендикуляры PD, РЕ и PF соответственно на ВС, СА и АВ. Вычислить
PD + PE + PF
BD + CE + AF
Решение
11. Найти отношение площади треугольника ABC к площади другого треугольника, стороны которого равны медианам треугольника ABC. Решение
12. В треугольник со сторонами а, b, с вписан полукруг с диаметром, лежащим на стороне с. Найти радиус этого полукруга. Решение
13. Определить углы прямоугольного треугольника, зная, что радиус описанного около него круга относится к радиусу вписанного круга как 5:2. Решение
14. Около данного прямоугольника описать новый прямоугольник, который имел бы заданную площадь т2. При каком т задача разрешима? Решение
15. На стороне АВ прямоугольника ABCD найти такую точку Е, из которой стороны AD и DC были бы видны под равными углами. При каком соотношении между сторонами прямоугольника задача разрешима? Решение
16. Найти площадь равнобедренной трапеции, если ее высота равна h, а боковая сторона видна из центра описанной окружности под углом а. Решение
17. Даны верхнее и нижнее основания трапеции а и b. Найти длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции. Решение
18. Каждая вершина параллелограмма соединена с серединами двух противоположных сторон. Какую часть площади параллелограмма составляет площадь фигуры, ограниченной проведенными линиями? Решение
19. Точки Р, Q, R, S суть, соответственно, середины сторон АВ, ВС, CD, DA параллелограмма ABCD. Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми AQ, BR, CS, DP, зная, что площадь параллелограмма равна a2. Решение
|