|
158. В треугольной пирамиде две боковые грани суть равнобедренные прямоугольные треугольники, гипотенузы которых равны b и образуют между собой угол α. Определить объем пирамиды. Решение
159. В пирамиде с прямоугольным основанием каждое из боковых ребер равно I, один из плоских углов при вершине равен α, другой равен β. Определить площадь сечения, проходящего через биссектрисы углов, равных β. Решение
160. В параллелепипеде длины трех ребер, выходящих из общей вершины, равны соответственно а, b и с. Ребра а и b взаимно перпендикулярны, а ребро с образует с каждым из них угол α. Определить объем параллелепипеда, боковую поверхность его и угол между ребром с и плоскостью основания. (При каких значениях угла α задача возможна?) Решение
161. В параллелепипеде все его грани — равные ромбы со сторонами а и острыми углами α. Определить объем этого параллелепипеда. Решение
162. Основанием наклонного параллелепипеда служит ромб ABCD со стороной а и острым углом α. Ребро АА1 равно b и образует с ребрами АВ и AD угол φ. Определить объем параллелепипеда. Решение
163. В прямоугольном параллелепипеде проведена плоскость через диагональ основания и диагональ большей боковой грани, выходящих из одной вершины. Угол между этими диагоналями равен β. Определить боковую поверхность параллелепипеда, площадь сечения и угол наклона сечения к плоскости основания, если известно, что радиус окружности, описанной около основания параллелепипеда, равен R и меньший угол между диагоналями основания равен 2α. Решение
164. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник ABC. Радиус окружности, описанной около него, равен R, катет АС стягивает дугу, равную 2β. Через диагональ боковой грани, проходящей через другой катет ВС, проведена плоскость перпендикулярно к этой грани, образующая с плоскостью основания угол β. Определить боковую поверхность призмы и объем отсеченной четырехугольной пирамиды. Решение
165. Основанием пирамиды служит трапеция, в которой боковые стороны и меньшее основание равны между собой, большее основание равно а и тупой угол трапеции равен α. Все боковые ребра пирамиды образуют с плоскостью основания угол β. Определить объем пирамиды. Решение
166. В основании пирамиды лежит трапеция, у которой диагональ перпендикулярна к боковой стороне и образует с основанием угол α. Все боковые ребра равны между собой. Боковая грань, проходящая через большее основание трапеции, имеет угол при вершине пирамиды φ = 2α и площадь, равную S. Определить объем пирамиды и углы, под которыми наклонены боковые грани к плоскости основания. Решение
167. В основании пирамиды лежит правильный треугольник, сторона которого равна а. Высота, опущенная из вершины пирамиды, проходит через одну из вершин основания. Боковая грань, проходящая через сторону основания, противолежащую этой вершине, наклонена к плоскости основания под углом φ. Определить боковую поверхность этой пирамиды, если за основание ее принять одну из равных боковых граней. Решение
168. В основании прямой призмы лежит равнобедренный треугольник с боковой стороной, равной а, и углом при основании, равным α. Через основание треугольника, являющегося верхней гранью, и противоположную вершину нижнего основания проведена плоскость, образующая с плоскостью основания угол β. Определить боковую поверхность призмы и объем отсеченной четырехугольной пирамиды. Решение
169. В основании пирамиды — квадрат. Две боковые грани ее перпендикулярны к плоскости основания, а две другие наклонены к нему под углом α. Радиус круга, описанного около боковой грани, перпендикулярной к основанию, равен R. Определить полную поверхность пирамиды. Решение
170. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетом а и противолежащим ему углом α. Через вершину прямого угла нижнего основания проведена плоскость, параллельная гипотенузе, под углом β = 90°— α к противолежащей боковой грани и пересекающая ее. Определить объем части призмы между ее основанием и сечением и боковую поверхность призмы, если известно, что боковая грань, проходящая через катет а, равновелика сечению призмы. Определить, при каком значении угла α плоскость сечения пересекает боковую грань, проходящую через гипотенузу основания. Решение
171. Основанием пирамиды служит прямоугольник. Одно боковое ребро перпендикулярно к плоскости основания, а две боковые грани наклонены к ней под углами α и β. Определить боковую поверхность пирамиды, если высота ее равна Н. Решение
|