Упражнения

1) Чтобы определить расстояние между двумя пунктами А и В, расположенными на разных берегах реки (черт. 9), выбрали произвольно пункт С, находящийся на том же берегу, что и пункт А, и произвели следующие измерения: базис АС  100 м;  /  CAB  74° и / АСВ   44°.

При помощи указанных данных вычислить искомое расстояние.

2)  Чтобы определить высоту трубы, к основанию которой нельзя подойти,  измерили базис A₁B₁11,0 м,  продолжение которого упирается в основание трубы.  Угол CAD =ß  49°; угол CBD = а  35°.  Высота угломерного   прибора   h  1,4 м. Чему равна искомая высота трубы?

3)  Для определения высоты вертикального предмета АВ от основания его А проведён базис АС, равный b и повышающийся от A к С под углом а к плоскости горизонта.
Из конца С базиса верх предмета виден под углом высоты ß. Определить высоту предмета .

4)  На горе, склон которой понижается к горизонту под углом ß, стоит дерево. Тень дерева, падающая вниз по склону горы при высоте   солнца   а (а > ß) имеет длину l. Определить высоту дерева.

5) Чтобы определить ширину реки, непосредственно у воды по берегу реки провели базис АВ длиной с метров и наметили дерево С, стоящее на другом берегу у самой воды; затем измерили /  CAB = a и /  ABC = ß.

Вычислить ширину реки против дерева С, если с  400 м; а 45°,0 и ß = 30°,0 .

6)  Сила,   равная   Р  23,0 кГ,  разложена на , две составляющие, которые образуют с её направлением  углы а  46°30' и ß = 54°10'. Вычислить величину каждой составляющей силы.

7)  Около треугольника описан круг. Найти отношение площади треугольника к    площади    круга.
Указание. Считать известными углы данного треугольника.

8)  Доказать, что в любом треугольнике сторона, лежащая   против   угла   в 30°,   равна радиусу круга, описанного около треугольника.